河北省衡水二中2024-2025学年高二（下）第二次调研考试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 10页2024-2025 学年河北省衡水市第二中学高二下学期第二次调研考试学年河北省衡水市第二中学高二下学期第二次调研考试数学试卷数学试卷一、单选题：本大题共 9 小题，共 45 分。1.设()是可导函数，若 lim0(33)(3)=3，则(3)()A.1B.13C.13D.12.已知 4 个不全相等的正整数的平均数与中位数都是 2，则这组数据的极差为()A.4B.3C.2D.13.向高为的容器中注水，且任意相等的时间间隔内所注入的水体积相等，若容器内水面的高度与注水时间的函数关系的图象如图所示，则该容器的形状可能是()A.B.C.D.4.若将整个样本空间想象成一个 1 1 的正

2、方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示()A.事件发生的概率B.事件发生的概率C.事件不发生条件下事件发生的概率D.事件,同时发生的概率5.秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为 1.96，但统计分析结果显示患病率为 1，医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为 0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为()第 2页，共 10页A.0.99B.0.98C.0.97D.0.966.已知(1+2)=0+1+22+

3、33+，随机变量 1,14，若12=()()，则1+2+3+的值为()A.81B.242C.243D.807.比较两组测量尺度差异较大数据的离散程度时，常使用离散系数，其定义为标准差与均值之比.某地区进行调研考试，共 10000 名学生参考，测试结果(单位：分)近似服从正态分布，且平均分为 57.4，离散系数为0.36，则全体学生成绩的第84 百分位数约为()附：若随机变量服从正态分布,2,(|0，均有()()，切比雪夫不等式的形式为：()(),)，其中(),)是关于()和的表达式，且()=()2 2，由于记忆模糊，该同学只能确定(),)的具体形式是下列四个选项中的某一种，且这两个不等式之间相

4、互关联请你根据以上材料和所学相关知识，确定该形式是()A.()2B.1()2C.2()D.()29.函数()=122在区间1,3上的平均变化率等于=时的瞬时变化率，则=()A.12B.1C.2D.32二、多选题：本大题共 3 小题，共 18 分。10.,表示三个随机事件，判断下列选项正确的是()A.已知()0,()0,()=()是事件与事件相互独立的充要条件B.已知()0,()0，则()=()+()C.已知()0,()0,()=()+()是事件与事件互斥的充要条件D.已知()0，则()=()()()11.一组样本数据,1,2,3,100.其中 1895，=1100?=2 105，=1100?=

5、970，求得其经验回归方程为：?=0.02+1?，残差为?.对样本数据进行处理：=ln 1895，得到新的数据,，第 3页，共 10页求得其经验回归方程为：?=0.42+2?，其残差为?、?，?分布如图所示，且?0,12,?0,22，则()A.样本,负相关B.1?=49.7C.12 22D.处理后的决定系数变大12.某人在次射击中击中目标的次数为，(,)，其中 N，0 1，击中奇数次为事件，则()A.若=10，=0.8，则(=)取最大值时=8B.当=12时，()取得最小值C.当 0 12时，为奇数时，()随着的增大而增大D.当12 1 时，为偶数时，()随着的增大而增大三、填空题：本大题共 2

6、 小题，共 10 分。13.盒子里装有大小相同的 1 个红球和 1 个白球，每次从中有放回取 1 个球，连续取 2 次，已知有一次取到红球，则两次都是红球的概率是14.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第 1 次由甲将球传出，每次传球时，甲传给乙、丙的概率均为12，乙传给甲、丙的概率分别为23、13；丙传给甲、乙的概率分别为23、13.则次传球后球在甲手中的概率四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.随机选取变量和变量的 5 对观测数据，选取的第(i=1,2,3,4,5)对观测数据记为,，其数值对应如下表所示：编号12345987657595110135150参考数据：=152?52=10，=152?52=3630，=15?=3765假设变量关于的一元线性回归模型为=+()=0,()=2第 4页，共 10页(1)求关于的经验回归方程；(2)设1?为=1(=1,2,3,4,5)时该回归模型的残差，求1?、2?、3?、4?、5?的方差参考公式：?=1?=12?，?=?16.一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选 40 只小白鼠，随机地将其中