计数原理与概率统计——2025届高考数学二轮复习易错重难提升【新高考版】（含解析）

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1、（9）计数原理与概率统计2025届高考数学二轮复习易错重难提升【新高考版】易混重难知识1.分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样.抽样比 .2.用样本的数字特征估计总体的数字特征数字特征样本数据频率分布直方图众数出现次数最多的数据取最高的小长方形底边中点的横坐标中位数将数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分，分界线与x轴交点的横坐标平均数样本数据的算术平均数每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐

2、标之和方差和标准差反映了数据波动程度的大小.方差：；标准差：.3.百分位数（1）把100个样本数据按从小到大排序，得到第p个和第p+1个数据分别为.可以发现，区间内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地，我们取这两个数的平均数，并称此数为这组数据的第p百分位数，或p%分位数.（2）一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值.4.名称定义符号表示包含关系若事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）（或）相等关系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即且，则称事

3、件A与事件B相等A=B并事件（和事件）事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，则称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）（或）交事件（积事件）事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，则称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）（或）互斥事件若为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥对立事件若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 且（U为全集）5.古典概型的概率公式（1）在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率都是相等的，即每个基本事件发生的概率都是.（2）对于古典

4、概型，任何事件的概率为.6.相互独立事件（1）对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件.（2）若A与B相互独立，则，.（3）若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立.（4）若，则A与B相互独立.7.二项式定理公式叫做二项式定理.公式中右边的多项式叫做的二项展开式，其中各项的系数叫做二项式系数，式中的叫做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项.8.均值与方差的性质（1）.（2）.9.条件概率及其性质（1）一般地，设A，B为两个事件，且，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率.（2）条件概率的性质：（i）；（ii）如果B和C是两个互斥事件，则.10.

5、全概率公式一般地，设是一组两两互斥的事件，且，则对任意的事件，有，称此公式为全概率公式.11.正态分布的定义及表示：如果对于任何实数，随机变量X满足，则称X的分布为正态分布，记作.12.回归直线方程最小二乘法：通过求的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.回归方程：方程是两个具有线性相关关系的变量的一组数据的回归方程，其中是待定参数.，其中称为样本点的中心.13.独立性检验利用独立性假设、随机变量来确定是否有一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.易错试题提升1.从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中

6、无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( )A.B.C.D.2.某班12名同学某次测试的数学成绩(单位：分)分别为62，57，72，85，95，69，74，91，83，65，78，89，则这12名同学这次测试的数学成绩的第60百分位数是( )A.74B.78C.83D.913.展开式中的系数为( )A.42B.48C.84D.964.现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，但最多住2人，男女不同住一个房间，则女生甲和女生乙恰好住在同一间房的概率是( )A.B.C.D.