2025版新教材高考数学第二轮复习专题练--6

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1、2025版新教材高考数学第二轮复习6.4数列求和五年高考高考新风向(2024全国甲理,18,12分,易)记Sn为数列an的前n项和,已知4Sn=3an+4.(1)求an的通项公式;(2)设bn=(-1)n-1nan,求数列bn的前n项和Tn.考点数列求和1.(多选)(2021新高考,12,5分,难)设正整数n=a020+a121+ak-12k-1+ak2k,其中ai0,1,记(n)=a0+a1+ak,则()A.(2n)=(n)B.(2n+3)=(n)+1C.(8n+5)=(4n+3)D.(2n-1)=n2.(2021新高考,16,5分,难)某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某

2、条对称轴把纸对折.规格为20 dm12 dm的长方形纸,对折1次共可以得到10 dm12 dm,20 dm6 dm两种规格的图形,它们的面积之和S1=240 dm2,对折2次共可以得到5 dm12 dm,10 dm6 dm,20 dm3 dm三种规格的图形,它们的面积之和S2=180 dm2,以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为;如果对折n次,那么k=1nSk=dm2.3.(2021新高考,17,10分,易)已知数列an满足a1=1,an+1=an+1,n为奇数,an+2,n为偶数.(1)记bn=a2n,写出b1,b2,并求数列bn的通项公式;(2)求an的前20项和.4.(20

3、20新高考,18,12分,中)已知公比大于1的等比数列an满足a2+a4=20,a3=8.(1)求an的通项公式;(2)记bm为an在区间(0,m(mN*)中的项的个数,求数列bm的前100项和S100.三年模拟练速度1.(2024浙江杭州二模,5)设数列an,bn满足a1=b1=1,an+bn+1=2n,an+1+bn=2n.设Sn为数列an+bn的前n项的和,则S7=()A.110B.120C.288D.3062.(2024浙江金丽衢十二校第二次联考,15)已知等差数列an的前n项和为Sn,且2Sn=2an+n2-1.(1)求an;(2)求数列1anan+1的前n项和Tn.3.(2024江

4、苏南通、徐州大联考,15)已知正项数列an的前n项和为Sn,且4Sn=(an+1)2.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=ana2n,求数列bn的前n项和Tn.练思维1.(2024广东汕头一模,15)已知数列an和bn,其中bn=2an,nN*,数列an+bn的前n项和为Sn.(1)若an=2n,求Sn;(2)若Sn=3n,求数列an和bn的通项公式.2.(2024山东日照一模,16)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且an,Sn,an2为等差数列.(1)求a1及an的通项公式;(2)记集合anan+4an2k,kN*的元素个数为bk,求数列bk的前50项和.3.(2024山东

5、聊城二模,17)已知数列an,bn满足a2n-1=b2n-1+12m,a2n=mb2n,m为常数,若an为等差数列,且b4-b2=2(b3-b1)=2(a1+b1)=8.(1)求m的值及an的通项公式;(2)求bn的前2n项和S2n.练风向(新定义理解)(2024湖南长沙雅礼中学一模,19)约数,又称因数.它的定义如下:若整数a除以整数m(m0)除得的商正好是整数而没有余数,我们就称a为m的倍数,m为a的约数.设正整数a共有k个正约数,即为a1,a2,ak-1,ak(a1a2ak).(1)当k=4时,若正整数a的k个正约数构成等比数列,请写出一个a的值;(2)当k4时,若a2-a1,a3-a2,ak-ak-1构成等比数列,求正整数a(结果用a2表示);(3)记A=a1a2+a2a3+ak-1ak,求证:Aa2.