河北省N20名校联合体2024-2025学年高二（下）期中考试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页2024-2025 学年河北省学年河北省 N20 名校联合体高二下学期期中考试名校联合体高二下学期期中考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=,=ln(+1)0,0,)的上顶点，左顶点，下顶点，右顶点分别是，直线,均与椭圆2:2+24=1 相切，则菱形周长的取值范围是()A.45,+B.16,+)C.85,+D.12,+)8.小朋友们在如图所示的正八边形的游乐场玩丢手绢.场地被等分成 8 段(标记为到)，每个点有一个小朋友，小明从点处开始选择顺时针或逆时针方向在 8 个小朋友

2、身后放手绢，小明每跑完一段(例如)需要 3 秒，在每个点都会随机选择顺时针或逆时针方向继续跑动.若小明一直不停下来，21 秒恰好在点的概率是()A.764B.1164C.732D.1132第 2页，共 9页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量 1,22,2,12，则下列说法正确的是()A.(2)=0.5B.()=2C.随机变量的密度曲线比随机变量的密度曲线更“瘦高”D.(4)0,0)，椭圆上一点到焦点的最短距离为 2 3，长轴长是短轴长的 2 倍(1)求椭圆方程；(2)若点(0,2)在椭圆外，过作直线交椭圆于,两点，椭圆的上顶点

3、为(,不重合).求 的值18.(本小题 17 分)数列 满足 1=122(3),1=1,1=2=1(1)证明：数列 是等差数列；(2)令=3(+1)，求数列 的前项和19.(本小题 17 分)第 4页，共 9页在平行六面体 1111中，?=?=1?=1，?,?=90,?,1?=60,?,1?=45(1)以?,?,1?为空间的一个基底，求平面11的一个法向量；(2)求点1到平面11的距离；(3)若动点满足?=1?+1?+1?,R,+=1，且 1 1=1，则 1 的最小值为多少？第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.6013.914.815.【详解

4、】(1)已知函数()=2ln 163122 2()=2ln+2 122 2=2ln 122(0)于是(1)=2ln1 12 12 1=32而(1)=83所以得+83=32(1)即 9+6+7=0(2)()=2ln 122(0)令()=()则()=2 1=(1)(+2)由()=0 得=1当 (0,1)时，()0,()单调递增；当 (1,+)时，()0,()单调递减从而()max=(1)=2ln1 12 12 1=32 0.即()时，由题得 =2 32=2 22 2=2，解得=2=1,=3,故椭圆方程为：24+2=1同理可得当 0 42 3 0，解得 (,32)(32,+)第 7页，共 9页则1+

5、2=1642+11 2=1242+1，又(0,1)，于是，=111212=13 2312=2123 1+2+912将韦达定理代入得=12242+148242+1+91242+1=942+142+112=3418.【详解】(1)方法一：因为=1+122(3)，且1=1，1=2=1，所以1 2=112=1+122112=1+1212=1故 是首项为1=21=1，公差为 1 的等差数列方法二：由题意得=1+122(3)，同除以1得1=1+12，因为1=1，1=2=1，所以112=1 2=1，且1=21=1，故 是首项为 1，公差为 1 的等差数列(2)由题意得1是从=2 开始的等差数列，则1=1+(

6、2)1=1，即1=1(2)，得到=12132 1=1 1 2 3 (1)=(1)!，则=3(+1)=3(+1)(1)!=3(1)!(+1)=3(+1)!，第 8页，共 9页=3+1 1(+1)!=3+1(+1)!1(+1)!=3 1!1(+1)!而=1+2+=311!12!+12!13!+1!1(+1)!，=311!1(+1)!=3 1 1(+1)!=3 3(+1)!19.【详解】(1)由题可知?=?=1?=1，?,?=90,?,1?=60,?,1?=45，则?=0，?1?=1 1 cos60=12，?1?=1 1 cos4=22，设?=?+?+1?,R 为平面11的一个法向量，由?=0?1?=0，得到+1=0+1 1=0，即+22=012+22+=0,取=1，得到=2,=2，所以?=2?+?21?，故平面11的一个法向量为?=2?+?21?(2)由(1)知平面11的一个法向量?=2?+?21?，所以1?=?+1?2?+?21?=2+0 22+22+222=22，又=2+212=22+2+212+22 4 1 22 1=2+1+2 4 12 22 22=1，所以点1到平面11的距离为=