河南省新乡市部分学校2024-2025学年高一下学期期中数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年河南省新乡市部分学校高一（下）期中学年河南省新乡市部分学校高一（下）期中考试考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个几何体由 5 个面围成，则该几何体可能是()A.三棱锥B.四棱柱C.三棱台D.五棱锥2.已知点(2,1)，(1,4)，(0,3)，则?+?=()A.(5,1)B.(3,3)C.(1,7)D.(1,7)3.已知，分别为 三个内角，的对边，且=3，=5，=34，则=()A.54B.53C.259D.4594.复数(1+2)(1 )10在复平面内对应

2、的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若?，?均是单位向量，且?=13，则|2?3?|=()A.6B.3C.6D.96.在基底?,?下，向量?=4?3?，则在下列图中，能正确表示的是()A.B.C.D.7.已知，分别为 三个内角，的对边，且(+)：(+)：(+)=6：7：9，则=()A.3740B.1320C.516D.388.已知复数1=4 2+()，2=+2+3(,)，若1=2，则的取值范围为()A.0,2B.23,2C.2,6D.23,6二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()第 2页，共 7

3、页A.质量是向量B.相等向量的起点不一定相同C.物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量D.若某质点受到1?，2?，3?的作用处于平衡状态，则1?+2?+3?=0?10.的内角，的对边分别为，若满足=4，=8 的 有两解，则的值可能为()A.5B.6C.7D.811.如图，在 中，=30，=1，是的中点，是以为圆心，为半径的圆上任意一点，则?的值可能为()A.12B.1C.52D.3三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.复数(3 2)+2的虚部为_13.如图，这是用斜二测画法画出的水平放置的梯形的直观图，其中/，=2=8，梯形的面积为 30，则梯形的高为_14.某日

4、 12：00 甲船以 24/的速度沿北偏东 60的方向驶离码头，下午 1：00 乙船沿东偏南 49的方向匀速驶离码头，下午 5：00 甲船到达地，乙船到达地，且在的西偏南 67的方向上，则乙船的航行速度是_/.(取37=35，64=910)四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)如图，在平行四边形中，是的中点，?=3?(1)用?，?表示?，?；(2)若=23，证明：16.(本小题 15 分)已知复数3+3是关于的方程2+=0(,)的一个复数根第 3页，共 7页(1)求，的值；(2)若+1+132 3()为纯虚数，求的值17.

5、(本小题 15 分)已知 的内角，的对边分别为，且2 =0(1)求；(2)若=11，=6，求 的面积18.(本小题 17 分)如图，在 中，是上一点，是上一点，且=23(1)已知，在的垂直平分线上，且 =1，=3求；若为 外接圆的圆心，1为 外接圆的圆心，求1(2)若是 的角平分线，=23，求的最大值19.(本小题 17 分)在直角边均大于 1 的直角三角形中，若两条直角边与单位圆均相切，则称该单位圆为直角三角形的伴生圆(1)在直角 中，=3，=4，证明：的伴生圆与内切圆重合(2)在等腰直角 中，=3，为等腰直角 的伴生圆上的一个动点判断2+2+2是否是定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理

6、由若非零实数，满足?+?+?=0?，当取最小值时，求的值第 4页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.513.10214.2015.(1)解：在平行四边形中，是的中点，?=3?则?=?=13?+12?=12?+13?，?=?=23?+?=?23?；(2)证明：因为=23，所以?=(12?+13?)(?23?)=12?229?2=0，即?，即 16.(1)由题意，(3+3)2+(3+3)+=0，即 6 3+(3 63)=0，则 6 3+=0，3 63=0，解得=6，=12；(2)由题意，6+121+132 3=(6+12)(1+)(1)(1+)+132 3=132 3+(9 3)，则132 3=0 且 9 3 0，解得=317.(1)因为2 =0，所以2 =0，第 5页，共 7页因为 0，所以2 =0，即=22，故=11+tan2=11+12=63；(2)若=11，=6，则=63=2+222=6+21126，解得=5，因为=1 cos2=1 23=33，则 的面积=12=126 5 33=5 2218.解：(1)因为，在的垂直平分线上，所以=，又