2024-2025学年人教A版数学必修第二册同步练习：第8章8

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1、第8章8.68.6.3第1课时平面与平面垂直的判定一、选择题1下列命题中正确的是( )A若平面和分别过两条互相垂直的直线，则B若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则C若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则D若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则2在正方体ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1BDA的正切值等于( )A. BC. D3已知直线l，两个不同的平面，下列命题正确的是( )A若l，l，则B若，l，则lC若l，l，则D若，l，则l4已知直线a，b与平面，下面能使成立的条件是( )A， Ba，ba，bCa，a Da，a5(多选题)

2、在四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中正确的是( )A平面PAB平面PADB平面PAB平面PBCC平面PBC平面PCDD平面PCD平面PAD6如图，正三棱柱ABCA1B1C1的棱长都相等，则二面角A1BCA的余弦值为( )A.B.C.D.7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1上的点，则下列直线中一定与CE垂直的是( )AAC BBDCA1D1 DA1A8(多选题)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个

3、空间图形中则有( )AAHEFH所在平面BAGEFH所在平面C平面EFH平面AEFD平面AFH平面EFH二、填空题9如果规定：xy，yz，则xz，叫做x，y，z关于相等关系具有传递性，那么空间三个平面，关于相交、垂直、平行这三种关系中具有传递性的是_.10.在三棱锥PABC中，已知PAPB，PBPC，PCPA，如右图所示，则在三棱锥PABC的四个面中，互相垂直的面有_对11如图所示，平面平面，在与交线上取线段AB4，AC，BD分别在平面和内，ACAB，BDAB，AC3，BD12，则CD_.12在三棱锥SABC中，AC平面SBC，已知SCa，BCa，SB2a，则二面角SACB的大小为_.13如图

4、所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD.底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(注：只要填写一个你认为正确的条件即可)三、解答题14.如图所示，ABC为正三角形，CE平面ABC，BDCE，且CEAC2BD，M是AE的中点(1)求证：DEDA；(2)求证：平面BDM平面ECA.15.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形，ABDC，ABC90，PAB120，DCPC2，PAABBC1.(1)证明：平面PAB平面PBC；(2)求四棱锥PABCD的体积16如图，四面体ABCD中，ADCD，ADCD，ADBBDC，E为AC的中点证明：平面BED平面ACD.第8章8.68.6.3第1课时平面与平面垂直的判定一、选择题1C解析当平面和分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面和有可能平行，故A错误；由直线与平面垂直的判定定理和平面与平面垂直的判定定理知，B，D错误，C正确2C解析如图所示，连接AC交BD于O，连接A1O，A1OA为二面角A1BDA的平面角设A1Aa，则AOa，所以tanA1OA.3A解析因为l，则在平面内存在直线a使得la，又l，所以a，由面面垂直的判定定理可得，故A正确；若，l，则l或l，故B错误；若l，l，则或与相交，故C错误；若，l，则l或l或l或l与相交(不垂直)，故D错误；故选A.