2024-2025学年人教A版数学必修第二册同步练习：第8章8

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1、第8章8.68.6.2第2课时直线与平面垂直的性质一、选择题1(多选题)已知m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中的真命题是( )A若mn，n，则mB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn2空间中直线l和三角形ABC所在的平面垂直，则这条直线和三角形的边AB的位置关系是( )A平行 B垂直C相交 D不确定3已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法错误的是( )A若l，m，则lmB若l，则lC若l，l，m，则lmD若l与m异面，l，l，m，m，则4已知直线l平面点O，Al，Bl，A，B，且OAAB.若AC平面，垂足为C，BD平面，垂足为

2、D，AC1，则BD( )A2 B1C D5如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PA，ABAC2，则点A到平面PBC的距离为( )A1 BC D6如图所示，PA矩形ABCD，下列结论中不正确的是( )APDBDBPDCDCPBBCDPABD7(多选题)如图所示，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列结论正确的是( )APABC BBC平面PACCACPB DPCBC8如图，设平面平面PQ，EG平面，FH平面，垂足分别为G，H.为使PQGH，则需增加的一个条件是( )AEF平面 BEF平面CPQGE DPQFH二、填空题9正三棱锥的底面边长都是2

3、，侧棱两两垂直，则顶点到底面的距离是 .10在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点B1到平面ABC1D1的距离为 .11在长方体ABCDA1B1C1D1中，E平面ABCD，F平面A1B1C1D1，且EF平面ABCD，则EF与AA1的位置关系是_.12如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)13如图，在ABC中，ABBC，D，E分别为AB，AC边的中点，且AB4，BC2，现将ADE沿DE折起，使得A到A1的位置，且A1DB60，则A1C .三、解答题14如图，PA正方形A

4、BCD所在平面，经过A且垂直于PC的平面分别交PB，PC，PD于E，F，G，求证：AEPB.15.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60.已知PBPD2，PA.(1)证明：PCBD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积16如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA底面ABCD，且SAABBC2，AD1.(1)求直线SB与CD所成角的余弦值；(2)求点C到平面SBD的距离第8章8.68.6.2第2课时直线与平面垂直的性质一、选择题1BC2B解析因为直线l和三角形所在的平面垂直，三角形的边AB在这个平面内，所以lAB.3B解析根据垂直于同一平面的两条直线平行可知A正确；若l，则l或l，故B错误；根据直线与平面平行的性质定理可知C正确；假设n，因为l，l，n，所以ln，同理可得mn，所以lm，这与l与m异面相矛盾，故假设不成立，则，故D正确故选B.4A解析由相似比得BD2.5A解析因为PA平面ABC，所以PAAB，PAAC.因为PA，ABAC2，所以PBPC，又ABAC，所以BC2，所以SPBCBC222.设点A到平面PBC的距离为h，由VPABCVAPBC，得PASABChSPBC，所以h1，故选A.6A解析若PDBD，则BD平面PAD，又BA平面PAD，则过平面外一点有两条直线与平面垂直，不成立，