四川省凉山州西昌市2024-2025学年高一（下）期中考试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 6页2024-2025 学年四川省凉山州西昌市高一（下）期中学年四川省凉山州西昌市高一（下）期中考试考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.1119+1119的值为()A.32B.1232C.12D.122.复数=1+2+(为虚数单位)在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在 中，为边上的中线，为的中点，则?=()A.34?14?B.14?34?C.34?+14?D.14?+34?4.?=1?+22?，?=51?+62?，?=71?22?，则，中哪三

2、点共线()A.A、三点共线B.A、三点共线C.A、三点共线D.B、三点共线5.已知 sin(3)=23，那么 cos(3+2)=()A.59B.23C.23D.596.在 中，内角，的对边分别是，若 =，且=5，则=()A.10B.5C.310D.257.如图，摩天轮上一点距离地面的高度关于时间的函数表达式为=(+)+，,，已知摩天轮的半径为 50，其中心点距地面 60，摩天轮以每 30 分钟转一圈的方式做匀速转动，而点的起始位置在摩天轮的最低点处.在摩天轮转动一圈内，点距离地面超过 85有多长时间()A.5 分钟B.10 分钟C.15 分钟D.20 分钟8.在 中，点在线段上，且满足=12，

3、过点的直线分别交直线，于不同的两点，若?=?，?=?，则()A.+是定值，定值为 2B.2+是定值，定值为 3C.1+1是定值，定值为 2D.2+1是定值，定值为 3第 2页，共 6页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于向量说法正确的是()A.向量?的长度和向量?的长度相等B.若向量?与向量?满足|?|?|，且?与?同向，则?C.已知平面上四点，且?=13?+23?，则，三点共线D.向量?与向量?是共线向量，则点，必在同一条直线上10.函数()=2sin(+)(0 2,2 ，则 B.若2=2，则 是等腰三角形C.若=23,=4,=4

4、，则满足条件的三角形有两个D.若(?|?|+?|?|)?=0，且?|?|?|?|=12，则 为等边三角形三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.设 ，2+2+(2 1)是实数，其中是虚数单位，则=_13.已知向量?=(1,2)，?=(3,4)，则向量?在向量?方向上的投影向量坐标为_14.在 中，已知=2，=4，分别为，边上的中点，且，交于点，若的余弦值为714，则=_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知向量?，?满足|?|=2，|?|=4，?，?的夹角=60(1)求(?+?)(?+2?)的

5、值；(2)求|2?|第 3页，共 6页16.(本小题 15 分)在 中，角、所对的边分别是、，且=45(1)求sin2+2+2的值；(2)若=2，的面积为 3，求17.(本小题 15 分)已知函数()=sin(2+3)+sin(2 3)+32+1(1)求函数()的最小正周期；(2)当 0,2时，求函数()的值域；(3)求使()2 成立的的取值集合18.(本小题 17 分)边长为 1 的正方形，分别为边，上的点，若=45，=(0 45(1)求出，的长度(用表示)；(2)的周长是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由；(3)求四边形面积的最大值19.(本小题 17 分)已知?=(1,23)，?

6、=(sin2 cos2,)，()=?，(1)求函数()的单调增区间；(2)若(12+2)=2 33，求+cos(3)的值；(3)在锐角 中，内角，的对边分别为，若=1，()=1，求 22+的取值范围第 4页，共 6页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.113.(35,45)14.315.解：(1)根据题意，可得?=|?|?|60=4所以(?+?)(?+2?)=|?|2+3?+2|?|2=22+3 4+2 42=48；(2)因为(2?)2=4|?2|4?+|?|2=4 22 4 4+42=16，所以|2?|=(2?)2=416.解：(1)2+2+2=1(+)2+22 1=1+2+22 1=1+452+2 452 1=5950(2)的面积为 3=12，=2，=35可得：=5由余弦定理：=2+222即45=4+25220，解得：=13第 5页，共 6页17.解：根据题意，可得()=(23+23)+(23 23)+32+1=2+32+1=2(23+23)+1=2(2+3)+1(1)函数()的最小正周期=22=；(2)当 0,2时，2+3 3,43，由正弦函数的