杭州市2024学年高三第一学期教学质量检测数学试题及答案

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22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】解:(1)C1的直角坐标方程为x2+y2=2y(2分)C2的参数方程为=4+5costy=5+5sint,5cost= x-45sint=y-5,(x-4)2+(y-5)=2c091+m0=25即C2的直角坐标方程为(x-2y2+(-5)=25,把x= pcos,y=psin6代入(x-4)2+(y-52=25化简得p2-8pc0s6-10psin0+16=0……(5分)(2)PP0(8分:/与C交点的极坐标为√2.},(0…(10分)

24.(14分冮解析】设C与A碰前C的速度为w,C与A碰后C的速度为,A的速度为四,开始时弹簧的压缩量为H,对C机械能守恒:mgh=m……………………………(2分)C与A弹性碰撞:对C与A组成的系统动量守恒:mcv=mcv1+mv2…………(2分)动能不变:m=方mv+女mv(2分)解得:2=2a0…(2分)开始时弹簧的压缩量H=",碰后物体B被拉离地面时弹簧的仲长量H'=B=H(2分)則A将上升2H,弹簧弹性势能不变,机械能守恒。物体B恰好能被拉离地面时,对A有:mvi=mg·2H(2分)联立以上各式代入数据得:h==0.30m(2分),