郑州市2025年高中毕业年级第一次质量预测（一模）数学试卷（含标准答案）

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1、郑州市2025年高中毕业年级第一次质量测 数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题】本题共8小题,每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项 中,只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.设集合A=|-20,3=1,2,3,4,则4门8的子集的个数为A.8 B.7 C.4 D.32.若复数z满足(1+力(z

2、+W)=2,其中为虚数单位，则z的虚部为A.-1 B.1 C.一 2 D.23.设向量Q=(2,0),b=(l,l),下列结论正确的是A.|a|=|&|B.a b-1 C.(qb)J_b D.a/b4.将一枚质地均匀的正八面体骰子连续抛掷2次，其八个面上分别标有 18八个数字,记录骰子与地面接触的面上的点数，用X,Y表示第一次和第二次抛掷的点数，则 P(max(X,y)=8|min(X,Y)=4)=a 2 儿正c 4R 2D 255.若为=专送=苧是函数/3=sinaz(30)两个相邻的极值点，则kA.2 B.-|C.l D.y6.关于函数fU)=23+伶广，下列结论错误的是A.函数八

3、必的图象关于y轴对称商三数学试题卷第1页(共6页)B.函数，(力的图象关于直线夕=专对称乙C.函数了(公的最小正周期为27c,D,函数FO)的最小值为27.如图，直四棱柱A BC D-A BiGD，点M,N,P 分别为A】Bi,BC和A D的中点，底面A BGD为菱形，NDA B=60 且A B=&A A】.记MN与A A i所成的角 为a,MN与平面A BC D所成的角为即二面角M-PN 一B的平面角为，则A.aP7 B.pyaC.*yaR D.a7R8.已知函数/(x)=*ln(a:+l)l,g(x)=lnx arc,对 Vi G(-1，+oo),3x2E(0,+8),使得fGDg

4、Gz)成立,下列结论正确的是A.3死(0,2),使得/(%0)=0B.函数y=f(R)的最大值为0C.a的取值范围为*,+8)D.过(0,0)作=汽幻的切线，有且只有一条二、多选题:本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.9.下列结论正确的是A.若随机变量XB(9,10,则D(3X+1)=18 VB.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样 本方差分别为后，点和我若片=五，则总体方差d=C.某物理量的测量结果服从正态分布N(10,J)越大，该物理量在一 次测量中在(98,102)的概率越大D.已知某4个数据的平均数为5,方差为3,现又加入一个数据

5、5,此时这 5个数据的方差为2410.已知数列%,=24+1(ND,数列4满足几=21og2(l+aJ-l.若在数列(6/中去掉册的项，余下的项组成数列c,J,则高三数学试题卷第2页(共6页)A.。1+。2+4+己4=26 B.d=10C.a4 V仇5 V恁 D.c j+c 2+c io=17011.如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线A C和B。与圆U-1）2+（?-1=4相交于A,C,B,D四点,M为弦A B的中点，下列结论正确的是A.A O长度的最大值为2&B.线段BD长度的最小值为2方 c.点m的轨迹是一个圆 及JD.四边形A BC D面积的取值范围为4展，6/三、填空题,

6、本题共3小题,每小题5分，共15分.12.已知双曲线C一薨=，双曲线C上一点P到一个焦点的距离为4,io y则P到另一个焦点的距离为.13.已知正方形ABCD的边长为2,E,F分别为A D,A B上的点，当 A EF 的周长为4时,A A EF面积的最大值为.14.甲、乙两人各有4张卡片，每张卡片上分别标有1,2,3,4四个数字之一.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，甲、乙各自从自己持有的卡片中随机选一 张，并比较卡片上数字的大小，数字大者胜，然后各自舍弃此轮所选卡片（舍弃 的卡片在此后的轮次中不能使用）则四轮比赛中，甲、乙每轮所出数字大小均 不相同的情况共有 种.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.15.（本小题13分）记A BC的内角A,B,C的对边为a,6,c,已知/=&儿,2sin（CA）=sinB.（工）求 sinC j（n）设BC=10,求BC边上的高.高三数学试题卷第3页（共6页）16.（本小题15分）已知两定点 Fl（i,o）,F2（i,o）,动点 p 满足|PBI+|PF2|=7|F1H I.（1）求点的轨迹方程1（U）过刘（1,0）的直线2与动点P的