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1、第10章 空间直线与平面 训练题一、单选题1若平面的斜线l在内的射影为，直线，且，则b与l（）A必相交B必为异面直线C垂直D平行2已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3的两条直角边，平面，则点到斜边的距离是（）A5B3CD4设直线平面，过平面外一点与都成30角的直线有且只有：A1条B2条C3条D4条5如图，在长方体中，则异面直线与所成角的大小为（）ABCD6如图，在正方体中，直线与的位置关系是（）A异面B平行C垂直且相交D相交7水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图是直角梯形，如图所
2、示其中，则原平面图形的面积为（）ABCD8下列四个命题中正确的是（）.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行；若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.A和B和C和D和二、多选题9下列命题中，正确的是（）A平行于同一条直线的两个平面平行B平行于同一平面的两个平面平行C平行于同一平面的两直线关系不确定D两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面10如图，正方体的棱长为4，动点P，Q分
3、别在线段，上，则下列命题正确的是（）A直线与平面所成的角等于B点C到平面的距离为C异面直线和所成的角为D线段长度的最小值为11若，为空间中两条不同的直线，为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则12如图，在长方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（）A平面截长方体所得截面为等腰梯形B平面平面C直线与所成的角为D平面三、填空题13三条直线两两相交，由这三条直线所确定的平面的个数是 14在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，两两垂直，（单位：），小明同学计划通过侧面内任意一点将木块锯开，使截面平行于直线和，则该截面面积（单位：）的最大值是 15空间中，
4、下列命题正确的是 （填序号）若，则若，则若，则若，则16在60的二面角的一个面内有一个点，若它到另一个面的距离是10cm，则该点到二面角的棱的距离是 四、解答题17用符号表示下列语句，并画出图形直线与平面交于点，平面经过直线，直线平行于平面18如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，是棱上一点且(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积19如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，(1)求二面角的正弦值：(2)求点到平面的距离.参考答案：1C【分析】画出图形，利用线面平行的性质、线面垂直的判定、性质推理作答.【详解】如图，直线l在平面内的射影为，点B是l上除斜足A外的任意一点
5、，点B在平面内的射影为C，点C在上，因直线，过直线b的平面，则有，而，即有，又，于是得，而，平面，因此平面，又平面，则有，所以，C正确；取点P(点P不在平面内)，过P作直线，显然，且，即直线n可为直线b，显然点P可以在直线l上，也可以不在l上，即A，B都不正确；如果，则，而，有与l为的斜线矛盾，D不正确.故选：C2A【详解】当“直线a和直线b相交”时，平面和平面必有公共点，即平面和平面相交，充分性成立；当“平面和平面相交”，则 “直线a和直线b可以没有公共点”，即必要性不成立.故选A.3B【分析】过作CM，交于，连接，通过证明平面PCM，可得点到斜边的距离为线段的长，后由结合勾股定理，可得答案.【详解】的两条直角边，.过作CM，交于，连接，因平面PCM，则平面PCM.又平面PCM，则，点到斜边的距离为线段的长.由，得，.点到斜边的距离为3.故选：B.
