解三角形[2025山东各地市一模数学试题分类汇编]

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1、解三角形-山东各地市2025届高三数学一模模拟试题汇编14. （2025山东青岛一模）已知的内角对边分别为，边上的高为h，则的最小值为_.【答案】#【解析】【分析】首先根据余弦定理，并结合三角形面积公式求出与的关系；通过几何图形作辅助线，构造可得，求出的范围，进而根据二倍角公式，求得的取值范围.【详解】在中，即；又，即，又；故，如图，在中，过作的垂线，且使，则， ，即，可得，即，,设，在区间单调递减，即,，当且仅当时，即三点共线时等号成立.验证：如下图中，若时，满足，此时，故存在这样的，使得成立. 因此的最小值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：解决此题关键有二，一是通过已知条件结合面积公式与

2、余弦定理得到等量关系；二是构造几何图形求解的范围，进而利用二倍角公式求解的范围.13. （2025山东淄博一模）在中，内角所对的边分别为，且角为锐角，则的值为_【答案】【解析】【分析】先根据二倍角公式求出的值，进而求出的值，再利用正弦定理求出的值，判断的范围并求出的值，最后根据三角函数的两角和公式求出的值.【详解】已知，根据二倍角公式，则有.因为为锐角，即，等式两边同时除以可得：.已知，将其代入可得：，解得.因为为锐角，根据，可得.由正弦定理，已知，则.因为，根据大边对大角可知，又因为为锐角，所以也为锐角.根据，可得.因为，所以，则.故答案为：10.（2025山东济宁一模） 在中，内角的对边分

3、别为，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. 外接圆的面积为C. 面积的最大值为D. 周长的最大值为【答案】BCD【解析】【分析】对于A：利用余弦定理边角转化即可；对于B：利用正弦定理求三角形外接圆半径，即可得结果；对于CD：根据选项A中结论，结合基本不等式运算求解.【详解】对于选项A：因为，由余弦定理可得，整理可得，则，且，所以，故A错误；对于选项B：由正弦定理可得外接圆的半径，所以外接圆的面积为，故B正确；对于选项C：由可得，且，即，解得，当且仅当时，等号成立，所以面积的最大值为，故C正确；对于选项D：由可得，即，且，即，解得，即，当且仅当时，等号成立，所以周长的最大值为，故D正确；故选：

4、BCD.3. （2025山东菏泽一模）已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ）A. B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】由正弦定理将转化为，再由正弦和差角公式求出及，再由求解即可.【详解】因为，所以由正弦定理可得：，所以，即，又因为，所以，故，解得，又因为，所以，所以，所以.故选：D.13. （2025山东聊城一模）在中，已知，则的面积为_.【答案】#【解析】【分析】数形结合，将分为两角，再运用余弦定理和三角形面积公式计算即得.【详解】因，故，如图，过点作射线交线段于点，使，则，则，在中利用余弦定理得，解得，在中利用余弦定理得，则，则.故答案为：.5. （2025山

5、东烟台一模）在中，则（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先得出向量线性关系，结合向量数量积公式计算求解模长即可.【详解】在中，所以，则.故选：C.16. （2025山师附中一模）在锐角中，角的对边分别为，已知（1）求角；（2）若，求面积的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）运用正弦定理边角互化，结合三角恒等计算；（2）运用正弦定理，结合三角函数计算值域即可.【小问1详解】由正弦定理得：，即，又；【小问2详解】由正弦定理得：,，在锐角中：，解得：，,，则.15. （2025山东威海一模）在中，角所对的边分别为，已知.（1）求；（2）已知是边上的点，求的最小值.【答案】（1） （2）最小值为9【解析】【1】因为，所以，即，可得，因为，所以.【2】由可得，即，可得，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为9.15. （2025山东泰安一模）在中，内角所对的边分别为.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）