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1、陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题一、单选题1. 在递增的等比数列中，则数列的公比为（ ）A. B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质有，易知是方程的两个根，再由已知及等比数列的通项公式求公比.【详解】由题设，易知是方程的两个根，又为递增的等比数列，所以，故公比.故选：B2. 由数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的三位数的偶数的总个数为（ ）A. 12B. 18C. 30D. 60【答案】C【解析】【分析】可用分步原理求解本题，可分为两类，一类是末位是0，一类是末位不是0.【详解】个数为0，有个；个位不为0，有个.故共有个
2、. 故答案为C【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是正确理解偶的含义，以及计数原理，且能根据问题的要求进行分类讨论，本题考查了推理判断的能力及运算能力.3. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）A. B. eC. D. 【答案】C【解析】【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，设，所以，所以在上单调递增，故，即，即a的最小值为故选：C4. 已知的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，.则（ ）A. 2B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，利用三角形的内角和性质，利用两角差的正弦公式求得角，
3、进而利用正弦定理得解.【详解】由于三角形的内角和为，即：,已知，所以：，代入到中，得到：，展开并化简：,即，整理得到：，即，根据正弦定理：,即.故选：D.5. 已知正四棱锥的底面边长为，若半径为1的球与该正四棱锥的各面均相切，则正四棱锥的体积为（ ）A. B. 12C. D. 36【答案】B【解析】【分析】由题意，先判断正四棱锥的内切球的球心在其高线上，过点作于点，连接，过点作于点，证明平面，得，通过计算依次求得，直至求得高线长，即可求其体积.【详解】因为球与该正四棱锥的各面均相切，所以该球的球心在的高线上，过点作于点，连接，过点作于点.因平面，平面，则，又平面，则平面，因平面，故，又平面，故
4、平面.依题意，因为底面边长为，所以，在中，则，因，则，则，故，则.故选：B.6. 若是函数的极值点，则的极小值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由题可得，因为，所以，故，令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为，故选A【名师点睛】（1）可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f (x0)0，且在x0左侧与右侧f (x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，以为圆心的圆经过点，且与轴正半轴交于点，若线段的中点在上，则的离心率是（
5、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由对称性，得，设线段的中点为得，由椭圆的定义即可求解.【详解】设，由题知圆的半径为，且，得为等边三角形，则，设线段的中点为，则，且，因为点在上，所以得，即，即的离心率为.故选：A.8. 已知公比为2的等比数列满足，记为在区间（为正整数）中的项的个数，则数列的前100项的和为（）A. 360B. 480C. 600D. 100【答案】B【解析】【分析】首先求出的通项公式，通过分析数列的规律，由此求得数列的前项和.【详解】解：因为，所以，由于，所以对应的区间为，则；对应的区间分别为，则，即有2个1；对应的区间分别为，则，即有个2；对应的区间分别为，则，即有个3；对应的区间分别为，则，即有个4；对应的区间分别为，则，即有个5；对应的区间分别为，则，即有37个6所以故选：B二、多选题9. 如图所示为函数（，）的部分图象，则下列说法正确的是（ ）A. B. 在区间上单调递增C. 将的图象向右平移个单位可以得到的图象D. 方程在上有三个根【答案】AC【解析】【分析】根据给定的函数图象，利用五点法作图求出函数解析式，再逐项求解判断.【详解】观察图象，得的最小正周期，解得，由，得，而，解得，对
