内蒙古呼伦贝尔市海拉尔一中2024-2025学年高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页2024-2025 学年内蒙古呼伦贝尔市海拉尔一中高二（下）第一次月考学年内蒙古呼伦贝尔市海拉尔一中高二（下）第一次月考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列中，4+8=20，7=12，则4=()A.4B.5C.6D.82.曲线=133在点(3,9)处的切线的方程为()A.9+36=0B.9 36=0C.9 18=0D.9 18=03.已知数列的前项和为，若=2 4，则4=()A.0B.1C.3D.34.已知是以为公比的等比数列，3 1=2，6 4=16，则=()A.2B.3C

2、.4D.55.已知数列，均为等差数列，2+2=7，8+10=11，则5+6=()A.9B.18C.16D.276.若双曲线：2222=1(0,0)的焦距是其实轴长的 2 倍，则的渐近线方程为()A.=33B.=3C.=55D.=57.已知数列满足1=110，+1=+1()，则+1的最小值为()A.372B.392C.16D.188.已知等差数列的前项和为，5=50，7=35，则()A.数列2为等差数列B.9=1C.1+22+33+=52+754D.当且仅当=4 或=5 时，取得最大值二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导数运算正确的是

3、()A.ln(1 2)=221B.()=C.(2)=2D.()=(1)2第 2页，共 9页10.设等差数列的前项和为，公差为.已知3=12，10 0，6 0，则()A.数列的最小项为第 6 项B.245 0 时，的最大值为 5D.5 011.设等比数列的公比为，前项积为，下列说法正确的是()A.若8=12，则1011=1B.若8=12，则20=1C.若1=1024，且10为数列的唯一最大项，则(12)109 0，且10 11 9，则使得 1 成立的的最大值为 20三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知、为实数，函数=+在=1 处的切线方程为 4 +=0，则的值_

4、13.设1，2为双曲线：2222=1(0,0)的左、右焦点，过2且倾斜角为 60的直线与在第一象限的部分交于点，若 12为等腰三角形，则的离心率为_14.已知数列的前项和为，1=1，+1=4 31，则2024=_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知数列的前项和=12(2+)，数列满足=21+1(2,)，且1=1(1)求数列和的通项公式；(2)设=(+1)，求数列的前项和16.(本小题 15 分)已过抛物线：2=2(0)的焦点为，且抛物线的焦点到准线的距离为 2(1)求该抛物线的方程；(2)在抛物线上求一点，使得点到直

5、线=+4 的距离最短；(3)过点(3,1)的直线与抛物线交于，两点，且为的中点，求直线的方程17.(本小题 15 分)已知为正项数列的前项和，1=1 且+1=+12(1)求数列的通项公式；(2)若=42(21)(2+1)，求数列的前项和第 3页，共 9页18.(本小题 17 分)已知椭圆：22+22=1(0)的下焦点为(0,2)，其离心率为22(1)求椭圆的标准方程；(2)过的直线与椭圆交于，两点(直线与坐标轴不垂直)，过，作轴的垂线，垂足分别为，若直线与交于点，证明：点的纵坐标为定值19.(本小题 17 分)已知数列()，若+1为等比数列，则称具有性质(1)若数列具有性质，且1=2=1，3=

6、3，求4的值；(2)若=2+(1)，求证：数列具有性质；(3)设1+2+=2+，数列具有性质，其中1=1，3 2=1，2+3=2，若 103，求正整数的取值范围第 4页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.2113.1+3214.320241215.解：(1)当=1 时，1=1=1；当 2 时，=1=122+(1)2(1)=，=，；=21+1(2,)，+1=2(1+1)，(2)，+1是首项为1+1=2，公比为 2 的等比数列，+1=2，=2 1，=，=2 1；(2)由(1)可得=2，=1 21+2 22+3 23+2，2=1 22+2 23+3 24+2+1，得：=1 21+22+23+2 2+1=2 2121 2+1，=2+1(1)+2第 5页，共 9页16.解：(1)因为抛物线的焦点到准线的距离为 2，所以=2，则抛物线的方程为2=4；(2)设与=+4 平行的直线的方程为=+，联立=+2=4，消去并整理得2 4+4=0，此时=16 16=0，解得=1，所以切线的方程为=+1，此时切线到直线=+4 的距离最短，联立=+12=4，解得=1=2，