2024-2025学年青海省西宁市大通县二中高二（下）第一次质检数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年青海省西宁市大通县二中高二（下）第一次质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A99A96=()A. 6B. 24C. 360D. 7202.已知函数f(x)=2x2+3，则x0limf(1)f(1+x)2x=()A. 2B. 2C. 4D. 43.某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有()A. 108种B. 90种C. 72种D. 36种4.函数f(x)=lnxxe2的极大值为()A. 1

2、e2B. 0C. 1D. e5.已知曲线f(x)=lnx+ax2+2在点Q(1,f(1)处的切线与直线x+4y+8=0垂直，则a的值为()A. 32B. 1C. 1D. 326.函数f(x)=2x2xx2的图象大致为()A. B. C. D. 7.已知集合A=5，B=1,2，C=1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A. 33B. 34C. 35D. 368.已知a=0.75e0.5，b=eln1.5，c=1.125则a，b，c的大小关系是()A. bcaB. bacC. cabD. acf(14)f(13)C. 当x0时，f(x)0且k

3、1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有_种.13.已知函数f(x)=12xcosx,x2,2，则f(x)的最小值为_14.若对于任意的x(0,+)，不等式x2x+2lnxaex+lna恒成立，则a的最小值为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知有9本不同的书(1)分成三堆，每堆3本，有多少种不同的分堆方法？(2)分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少种不同的分堆方法？(用数字作答)16.(本小

4、题15分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2在x=1处取得极值7(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在2,4上的最值17.(本小题15分)为庆祝3.8妇女节，某中学准备举行教职工排球比赛，赛制要求每个年级派出十名老师分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛(1)高二年级一共有多少不同的分组方案？(2)若甲，乙两位男老师和丙，丁，戊三位女老师组成的队伍顺利夺得冠军，在领奖合影时从左到右站成一排，丙不宜站最右端，丁和戊要站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？18.(本小题17分)已知函数f(x)=x33x2+ax(aR)的两个极值点之差的绝对值为2 33(1)求a的值；(2)若过原点的直线l与曲线y=f(x)在点P处相切，求点P的坐标19.(本小题17分)已知函数f(x)=lnxax(1)当a=1时，求f(x)的极值；(2)若f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：e2+32+n+1n(n+1)e(nN)参考答案1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A9.AC 10.BC 11.ACD