河南省南阳市部分学校（新未来联考）2024-2025学年高一下学期4月质量检测数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年河南省南阳市部分学校学年河南省南阳市部分学校（新未来联考新未来联考）高一下学期高一下学期 4 月月质量检测数学试卷质量检测数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列与 46角终边相同的角为()A.314B.314C.396D.2262.在中，=3，=2，且的面积为32，则=()A.1B.3C.2D.33.已知向量?=(+1,2)，?=(1,).若?，则的值为()A.1B.2C.13D.134.若向量?，?满足?=2，?=3，且?=1，则向量?与?夹角的余弦值为()A.15

2、15B.2 1515C.55D.2555.已知()=tan+1tan，则()的最小正周期为()A.4B.2C.D.26.若非零向量?，?满足?=?，则?+2?在?方向上的投影向量为()A.52?B.2?C.32?D.?7.若将()=cos的图象进行变换，使得其与()=sin 2+4的图象重合，则下列变换正确的是()A.先将()的图象向右平移38个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的12B.先将()的图象向左平移4个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的12C.先将()图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，再将图象向左平移78个单位D.先将()图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，再将

3、图象向右平移4个单位8.如图，在等腰梯形中，=2=2=6，分别为，的中点，与交于点，则?=()第 2页，共 7页A.2B.2C.1D.1二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A.若是第一象限角，则是锐角B.3=60radC.若 sin 0,0)，则下列结论正确的是()A.若=2 且=4，则=8是()的一条对称轴B.若=3 且点4,0 是()的一个对称中心，则的最小值为4C.若=6且()在区间 0,2上单调递增，则的取值范围为 0,23D.若=3，且方程()=12在(0,上恰有一解，则的取值范围为12,116三、填空题：本题

4、共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知某扇形的半径为3，圆心角为3，则该扇形的面积为13.若为的外心，=2，则?的值为14.已知函数()=cos(+3)(0)在区间 0,内既有最大值也有最小值，则的取值范围是四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知为坐标轴原点，角的始边与轴的非负半轴重合，且终边过点(3,4)(0)(1)求与?同向的单位向量?；(2)求cos92+sin tan2sin2 cos32+的值第 3页，共 7页16.(本小题 15 分)已知的内角，所对的边分别为，若cos=sin(1)求角；(

5、2)若=3，=2，求的面积17.(本小题 17 分)已知?，?为单位向量，且?与?的夹角为 60(1)若 2?+?与?共线，求实数的值；(2)求?+3?的值；(3)若向量 2?与?的夹角为锐角，求实数的取值范围18.(本小题 15 分)如图，某大风车的半径为 2 米，按逆时针方向匀速转动，每 12 秒旋转一周，它的最低点离地面 0.5 米.风车圆周上一点从最低点开始，运动秒后与地面的距离为米.(1)求函数=()的关系式；(2)求转动一周(0 12)，点距离地面不超过 1.5 米的时长19.(本小题 17 分)在中，内角,的对边分别是,，记的面积为，且 4=3 2 2 2(1)求角的大小；(2)

6、若=3，分别为的中线和角平分线()若的面积为32，求的长；()求长的最大值第 4页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.213.214.56,53116,+15.(1)?=?=(3,4)(3,4)=(3,4)92+162=(3,4)5=35,45；(2)因为角的始边与轴的非负半轴重合，且终边过点(3,4)(0)，所以 tan=43=43，cos92 +sin tan2sin2 cos32+=sin+sinsin2cos2cos sin=sin+sincossincossin=sin+coscossin=tan+11tan=43+1143=716.(1)因为cos=sin，据正弦定理可得 sincos=sinsin，且、(0,)，则 sin 0，可得 cos=sin，解得：=4；(2)由余弦定理，可知2+2 2cos=2，第 5页，共 7页代入数值，可得2+2 22 22=3(0)，解方程可得=1+2，则=12sin=122 (1+2)22=1+2217.(1)因为 2?+?与?共线，则存在唯一实数，使得?=2?+?，所以=21=，解得=1=2,