新疆喀什市2024-2025学年高一（下）期中质量监测数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年新疆喀什市高一下学期期中质量监测学年新疆喀什市高一下学期期中质量监测数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量?=(2,1),?=(1,3)，则?+3?=()A.(10,5)B.(1,8)C.(5,10)D.(7,6)2.已知复数1=1+3i，2=3+i，则1 2在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若|?|=3，|?|=4，?，?的夹角为 135，则?等于()A.32B.62C.2D.24.各棱长均为的三棱锥的

2、表面积为A.432B.332C.32D.2325.在中，内角，所对的边分别为，且=4，=4 63，=60，则=()A.30B.30或150C.45D.45或1356.如图，在中，=13，点是的中点设?=?，?=?，则?=()A.23?16?B.23?+16?C.16?23?D.16?+23?7.已知平面向量?,?，若?=3,?=13,?=6，则向量?与向量?的夹角为()A.6B.3C.23D.568.桂林日月塔又称金塔银塔情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图 1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的,两点处进行测量，如图 2

3、.已知在处测得塔顶的仰角为 60，在处测得塔顶的仰角为 45，=25 米，=30，则该塔的高度=()第 2页，共 8页A.252米B.253米C.50 米D.256米二、多选题：本题共 4 小题，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知1?，2?是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是()A.1?+2?和1?2?B.31?2?和61?+42?C.1?+2?和2?+1?D.2?和2?+1?10.已知向量?=,3，?=5,2，则下列结论正确的是()A.若?/?，则=152B.若?，则=65C.若?=5，则=4D.若=3，则?=2111.已知复数=13i1+i(i

4、是虚数单位)，则下列结论正确的是()A.复数的虚部等于2iB.=5C.+=2D.若是实数，+是纯虚数，则=112.八卦是中国文化中的哲学概念，图 1 是八卦模型图，其平面图形记为图 2 中的正八边形，其中=1，给出下列结论：()A.?+?=?B.?+?=2?C.?+?=0?D.?+?+?+?+?+?+?+?=0?三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.复数 3i 1 的共轭复数是14.已知向量?=(3,1)，?=(1,2)，且?/?+?，则实数=15.已知向量?，?的夹角为3且?=2，?=(1,1)，则?在?上投影向量的坐标为第 3页，共 8页16.如图，已知等腰直角

5、三角形是一个平面图形的直观图，=，斜边=2，则这个平面图形的面积是四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题 10 分)计算：(1)(3)4?；(2)3?+?2?；(3)i 11 2i；(4)1+i1i；(5)?+?+?18.(本小题 12 分)已知复数=2 +(3)i，(i 为虚数单位)(1)当=2 时，求 ；(2)若为纯虚数，求的值；(3)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围19.(本小题 12 分)已知向量?与?的夹角为120，|?|=2,|?|=3，?=3?2?,?=2?+?(1)若?，求实数的值；(2)是否存在实数

6、，使得?/?？说明理由20.(本小题 12 分)在中，=5，=11，cos=35(1)求的面积；(2)求及 sin的值21.(本小题 12 分)如图，已知在正四棱锥 中，=5，=6第 4页，共 8页(1)求四棱锥 的表面积；(2)求四棱锥 的体积22.(本小题 12 分)在中，=3，=23(1)求的大小；(2)在下列条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度条件：的周长为 4+23；条件：的面积为3第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.1 3i14.115.22,2216.2217.解：(1)(3)4?=12?；(2)3?+?2?=3?+3?2?+2?=5?；(3)i 11 2i=11i+2i2=2 11i；(4)1+i1i=1+i21i 1+i=1+2i+i22=i；(5)?+?+?=?+?=?+?=0?18.解：(1)当=2 时，=2 i，故=2+i，所以 =4+1=5(2)因为=2 +(3)i 为纯虚数，所以2 =0 3 0,解得=0 或=1；(3)若复数在复平面内对应的点 2,3 位于第三象限，则2