浙江省卓越联盟2024-2025学年高二（下）5月阶段性联考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页2024-2025 学年浙江省卓越联盟高二下学期学年浙江省卓越联盟高二下学期 5 月阶段性联考月阶段性联考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2 2，=|lg 0，那么 =()A.(2,0)B.(1,2C.1,2)D.(0,22.已知为虚数单位，若复数(1 )=3 ，则|为()A.1B.2C.2D.53.52 6展开式中的常数项为()A.375B.15C.15D.3754.已知向量?，?满足?=(1,0)，|?|=32，若|?+2?|=14，则?，?夹角的余弦值为()A.1

2、2B.13C.23D.565.将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A.10 种B.20 种C.36 种D.52 种6.在 中，内角，的对边分别为，已知+=4，2+2 2=6，则 的面积为()A.33B.32C.3D.237.刍甍()是中国古代算术中的一种几何形体，九章算术中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广刍，草也甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶”.卷五“商功”：今有刍甍，下广 3 丈，下袤 4 丈；上袤 2 丈，无广；高 1 丈其描

3、述的是如图的一个封闭五面体，底面是矩形，=4，=3，=2，/底面，到底面的距离为 1，则该刍甍的体积为()A.2B.3C.4D.58.已知=78，=17，=1+ln89，则，的大小关系为()A.B.C.D.第 2页，共 9页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A.90，92，92，93，93，94，95，97，99，100 的第 75 百分位数为 97B.设一组样本数据1，2，的方差为 2，则数据 41，42，4的方差为 8C.甲、乙、丙三种个体按 3:1:2 的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为 9，则样本容量为

4、18D.已知随机变量(2,2)，且(4)=0.8，则(0 0，则实数的取值范围为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 3页，共 9页15.(本小题 13 分)已知函数()=21+2是奇函数(1)求的值，并判断()的单调性(简要说明，无需证明)；(2)若对于 0,3，都有(+2)+(4 22)12ln(2+1)第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.7813.4514.12,+15.解：(1)因为函数()是定义在上的奇函数，所以(0)=0，即11+1=0，所以=1，经检验，符合题意，所以=1，因为

5、()=121+2=(1+2)+21+2=1+21+2，=1+2为上的单调增函数，且 1+2 0，故=21+2为上的单调减函数，则函数()在上是减函数;(2)不等式可转化为(+2)22 4在0,3恒成立，所以 (2 4)max，令()=2 4=(2)2 4，0,3，所以()max=(0)=0，即 016.(1)证明：取的中点，连接，因为，均为边长为 23的等边三角形，所以 ，且=3，第 6页，共 9页因为=32，所以2+2=2，所以 ，又因为 =，平面，平面，所以 平面，又因为 平面，所以平面 平面，因为平面 平面=，平面，所以 平面；(2)解：因为 ，为等边三角形，所以=6，又因为=，所以=6

6、，=23，在 中，由正弦定理，得sin=sin，所以=2，以为坐标原点，以?，?，?为，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,3)，(0,3,0)，(2,3,0)，?=(0,3,3)，?=(2,23,0)，设平面的法向量为?=(,)，则?=0?=0即3+3=02 23=0，令=1，则平面的一个法向量为?=(3,3,1)，依题意?=(0,3,3)，所以 cos=?=3913，故直线与平面所成角的正弦值为391317.解：(1)+2cos=0，由正弦定理可得：sin+2sincos=0，sin(+)+2sincos=0，sincos+3sincos=0，两边同时除以 coscos可得：tan+3tan=0(2)+2cos=0，+2 2+222=0，22+2 2=0，第 7页，共 9页 2=222 cos=2+222=2+22222=14(3+)32，当且仅当=3时等号成立，此时取到最大值6，=2，=23，由余弦定理可知：2=22+(23)2 2 2 23cos30=4，=218.解：(1)设关于的线性回归方程：?=?+?，则=1+2+99=5，=19=19?=19(=110?