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浙江省卓越联盟2024-2025学年高二(下)5月阶段性联考数学试卷(含答案)

[db:作者] 文档 2025-05-28 10:02:32 0

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1、第 1页,共 9页2024-2025 学年浙江省卓越联盟高二下学期学年浙江省卓越联盟高二下学期 5 月阶段性联考月阶段性联考数学试卷数学试卷一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2 2,=|lg 0,那么 =()A.(2,0)B.(1,2C.1,2)D.(0,22.已知为虚数单位,若复数(1 )=3 ,则|为()A.1B.2C.2D.53.52 6展开式中的常数项为()A.375B.15C.15D.3754.已知向量?,?满足?=(1,0),|?|=32,若|?+2?|=14,则?,?夹角的余弦值为()A.1

2、2B.13C.23D.565.将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有()A.10 种B.20 种C.36 种D.52 种6.在 中,内角,的对边分别为,已知+=4,2+2 2=6,则 的面积为()A.33B.32C.3D.237.刍甍()是中国古代算术中的一种几何形体,九章算术中记载“刍甍者,下有褒有广,而上有褒无广刍,草也甍,屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱,刍甍字面意思为茅草屋顶”.卷五“商功”:今有刍甍,下广 3 丈,下袤 4 丈;上袤 2 丈,无广;高 1 丈其描

3、述的是如图的一个封闭五面体,底面是矩形,=4,=3,=2,/底面,到底面的距离为 1,则该刍甍的体积为()A.2B.3C.4D.58.已知=78,=17,=1+ln89,则,的大小关系为()A.B.C.D.第 2页,共 9页二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A.90,92,92,93,93,94,95,97,99,100 的第 75 百分位数为 97B.设一组样本数据1,2,的方差为 2,则数据 41,42,4的方差为 8C.甲、乙、丙三种个体按 3:1:2 的比例分层抽样调查,若抽取的甲种个体数为 9,则样本容量为

4、18D.已知随机变量(2,2),且(4)=0.8,则(0 0,则实数的取值范围为_四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 3页,共 9页15.(本小题 13 分)已知函数()=21+2是奇函数(1)求的值,并判断()的单调性(简要说明,无需证明);(2)若对于 0,3,都有(+2)+(4 22)12ln(2+1)第 5页,共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.7813.4514.12,+15.解:(1)因为函数()是定义在上的奇函数,所以(0)=0,即11+1=0,所以=1,经检验,符合题意,所以=1,因为

5、()=121+2=(1+2)+21+2=1+21+2,=1+2为上的单调增函数,且 1+2 0,故=21+2为上的单调减函数,则函数()在上是减函数;(2)不等式可转化为(+2)22 4在0,3恒成立,所以 (2 4)max,令()=2 4=(2)2 4,0,3,所以()max=(0)=0,即 016.(1)证明:取的中点,连接,因为,均为边长为 23的等边三角形,所以 ,且=3,第 6页,共 9页因为=32,所以2+2=2,所以 ,又因为 =,平面,平面,所以 平面,又因为 平面,所以平面 平面,因为平面 平面=,平面,所以 平面;(2)解:因为 ,为等边三角形,所以=6,又因为=,所以=6

6、,=23,在 中,由正弦定理,得sin=sin,所以=2,以为坐标原点,以?,?,?为,轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则(0,0,3),(0,3,0),(2,3,0),?=(0,3,3),?=(2,23,0),设平面的法向量为?=(,),则?=0?=0即3+3=02 23=0,令=1,则平面的一个法向量为?=(3,3,1),依题意?=(0,3,3),所以 cos=?=3913,故直线与平面所成角的正弦值为391317.解:(1)+2cos=0,由正弦定理可得:sin+2sincos=0,sin(+)+2sincos=0,sincos+3sincos=0,两边同时除以 coscos可得:tan+3tan=0(2)+2cos=0,+2 2+222=0,22+2 2=0,第 7页,共 9页 2=222 cos=2+222=2+22222=14(3+)32,当且仅当=3时等号成立,此时取到最大值6,=2,=23,由余弦定理可知:2=22+(23)2 2 2 23cos30=4,=218.解:(1)设关于的线性回归方程:?=?+?,则=1+2+99=5,=19=19?=19(=110?

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