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1、江苏省南通市新高考基地学校2025届高三上学期12月第一次大联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2x30，B=2,1,1,2,3，则AB=()A. 2B. 1,2C. 2,3D. 2,2,32.若1+z1i=z1+i，则z=()A. 12+12iB. 12+12iC. 1212iD. 1212i3.已知向量a和b满足(a+b)b，|a+b|= 2，则a(a+b)=()A. 1B. 2C. 3D. 24.某人通过手机APP记录锻炼情况，得到11月份每天的锻炼时间(单位：)如下表：锻炼时间小于0.50.5
2、,1)1,1.5)1.5,2)不小于2天数261084据表中数据，下列结论一定正确的是()A. 30天锻炼时间的中位数不超过1.2B. 30天锻炼时间的平均数不低于1.1C. 30天锻炼时间的极差不超过2.5D. 30天锻炼时间的众数不低于1.55.已知圆锥的底面半径和球的半径相等，且它们的表面积相等，则该圆锥和球的体积之比为()A. 13B. 14C. 22D. 1546.记函数f(x)=sin2x，x0,2的图象为曲线段C，直线y=m与C交于A，B两点，直线y=6m与C交于D，E两点.若|AB|=2|DE|，则m=()A. 12B. 14C. 18D. 1167.已知双曲线C:x2a2y2
3、b2=1(a0,b0)的左焦点为F，点A，B分别在C的左、右两支上，AB/OF(O为坐标原点)，且AFB=60，BFO=45，则C的离心率为()A. 6+ 22B. 3+ 22C. 6+ 2D. 3+18.已知三次函数f(x)=2ax(xb)2的定义域和值域都为a,b，则b=()A. 12B. 0C. 1D. 32二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E为CC1的中点，则()A. A1C1/平面ABEB. AC1/平面BDEC. BE平面A1B1ED. BE平面B1D1E10.已知函数f(x)及其
4、导函数f(x)的定义域均为R，记g(x)=f(x).若f(x)是奇函数，且f(x)g(x)=ax，(a0且a1)则()A. f(x)+g(x)=axB. g(x)1C. g(x)=f(x)D. f(2x)=2f(x)g(x)11.设曲线C:x4+4y2=4与x轴交于A、B两点，P是C上一点(P不在坐标轴上)，则()A. 曲线C是轴对称图形B. PAB的面积小于 2C. 曲线C围成的封闭图形面积小于D. APB为钝角三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知an是等比数列，若a4a5=3a7，a3=6，则a6=13.若和都为锐角，cos(+)= 22，cossin= 25，则si
5、n()=14.设m，nN，m10，n10，函数f(x)=emxnx(e是自然对数的底数，e2.718).从有序实数对(m,n)中随机抽取一对，使得f(x)恰有两个零点的概率为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知ABC的三个内角A，B，C所对边为a，b，c，若B=2C，b:c=4: 5(1)求cosB的值;(2)若a=11，求ABC的面积16.(本小题15分)如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形，ADC=60，PA=PD(1)证明：PCAD;(2)若PA=AD=4，PB=2 7，求平面PAB与平面ABCD所成二面角的正弦值17.(本小题15分)已知数列an满足：an+an+1是公差为6的等差数列，an+an+1+an+2是公差为9的等差数列，且a1=1(1)证明：an是等差数列;(2)设b是方程2x3+3x2=0的根，数列ban的前n项和为Sn，证明：Sn2318.(本小题17分)在坐标平面xOy中，已知抛物线C:y
