陕西省西安市某校2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 7 页 陕西省西安市某校陕西省西安市某校 2024-2025 学年高二上学期期末数学试卷学年高二上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知为等差数列，则下面数列中一定是等差数列的是()A.1 B.C.+1 D.2.若直线+2 1=0与直线+1=0平行，则实数的取值为()A.1或1 B.1 C.1 D.0 3.已知等差数列的前项和为，若5=30，8=4，则10=()A.50 B.63 C.72 D.135 4.如图，在四棱锥 中，底面，底面为正方形，=，为的中点，为的中点，则异面直线与

2、所成角的余弦值为()A.2 39 B.4 39 C.39 D.5 39 5.已知抛物线：2=2(0)的焦点为，准线为，过点且倾斜角为3的直线在第一象限交于点，若点在上的投影为点，且|=4，则=()A.1 B.2 C.2 2 D.4 6.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点(,)是阴影部分(包括边界)的动点，则2的最小值为()A.23 B.32 C.43 D.1 7.已知等差数列(+)的前项和为，公差 0，109 0的最大整数为()A.9 B.10 C.17 D.18 第 2 页，共 7 页

3、8.已知 ，直线1：+2=0与2：+2=0的交点在圆：(2)2+(4)2=2(0)上，则的取值范围是()A.(2,2 2)B.2,2 2 C.(2 2,4 2)D.2 2,4 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知曲线216+24=1表示椭圆，则下列说法正确的是()A.的取值范围为(4,16)B.若该椭圆的焦点在轴上，则 (10,16)C.若=6，则该椭圆的焦距为4 2 D.若椭圆的离心率为 63，则=7 10.1202年，斐波那契在算盘全书中从“兔子繁殖问题”得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，该数列的特点是前两项为

4、1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和.记为该数列的前项和，则下列结论正确的有()A.11=89 B.2023为偶数 C.1+3+5+2023=2024 D.2+4+6+2024=2023 11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则()A.3=4 B.+1=+32 C.+1=+1 D.10=55 三、填空题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。12.等差数列前13项和为91，正项等比数列满足7=7，则log71+log72+log713=_ 1

5、3.已知双曲线：2222=1(0,0)的右焦点为，过分别作的两条渐近线的平行线与交于，两点，若|=2 3，则的离心率为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 65 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽_米 第 3 页，共 7 页 15.(本小题12分)已知数列的前项和为，且满足+1 3 4=0，1=4(1)证明：数列是等比数列；(2)设=log4，证明：112+123+1+1 0)的离心率=32，且椭圆的长轴长为4(1)求椭圆的方程；(2)设直线过点(0,12)，且与椭圆相交于，两点，又

6、点是椭圆的下顶点，当 面积最大时，求直线的方程 18.(本小题12分)已知正项数列的首项为1，其前项和为，满足=+1(2)(1)求证：数列 为等差数列，并求出；(2)求；(3)设=10，求数列|的前项和 19.(本小题12分)已知数列满足11+22+=1 12，(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和；(3)设=log2(表示不超过的最大整数)，求数列的前100项和 第 4 页，共 7 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】13 13.【答案】3+2 14.【答案】2 6 15.【答案】解：(1)证明：当=1时，2=31+4=16，当 2时，由+1=3+4，得=31+4，两式作差可得：+1=3，则+1=4，所以+1=4，又因为21=4，所以数列是首项和公比都为4的等比数列，(2)证明：由(1)可知，=4 41=4，则=log4=，所以1+1=1(+1)=11+1，所以112+123+1+1=(1 12)+(1213)+(11+1)=1 1+1 0，1+2=442+1，