山东省潍坊市临朐一中2024-2025学年高二下学期开学数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 8 页 山东省潍坊市临朐一中山东省潍坊市临朐一中 2024-2025 学年高二下学期开学数学试卷学年高二下学期开学数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在()4的展开式中，3的系数为()A.6 B.6 C.12 D.12 2.若,为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是()A.,+,B.,+,C.,+,D.+,+2 3.已知双曲线的两个焦点分别为1(0,4)，2(0,4)，点(6,4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为()A.4 B.3 C.2 D.2 4.已知()

2、=12，()=35，则(|)等于()A.56 B.910 C.310 D.110 5.已知 为等腰直角三角形，为斜边，为等边三角形，若二面角 为150，则直线与平面所成角的正切值为()A.15 B.25 C.35 D.25 6.已知圆：2+2=4，直线：=+，当变化时，被圆所截得弦长的最小值为2，则=()A.2 B.3 C.2 D.5 7.某一随机变量的概率分布如下表，且+2=1.2，则 2的值为()0 1 2 3 0.1 0.1 A.0.2 B.0.2 C.0.1 D.0.1 8.设椭圆1：22+2=1(1)，2：24+2=1的离心率分别为1，2，若2=31，则=()A.2 33 B.2 C

3、.3 D.6 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设、为两个平面，、为两条直线，且 =，则下述四个命题正确的是()A.若/，则/或/B.若 ，则 或 C.若/且/，则/D.若与，所成的角相等，则 第 2 页，共 8 页 10.下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是()A.(+1)=+1+1 B.=11 C.=!D.1+1=11.抛物线：2=4的准线为，为上的动点，对作：2+(4)2=1的一条切线，为切点，对作的垂线，垂足为，则()A.与 相切 B.当，三点共线时，|=15 C.当|=2时，D.满足|=|的点有且仅有2个 三、填空题：本题共

4、 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.甲、乙等4人排成一列，则甲乙两人不相邻的排法种数为_ 13.某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别有2，6，9，3名.已知这四级的射手在比赛中射中目标的概率分别为0.85，0.64，0.45，0.32，现随机选其中一人参加比赛，则该小组在比赛中射中目标的概率为_ 14.已知椭圆：22+22=1(0)，的上顶点为，两个焦点为1，2，离心率为12.过1且垂直于2的直线与交于，两点，|=6，则 的周长是_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知四棱锥 ，/，=1，=3，=

5、2，是上一点，(1)若是中点，证明：/平面(2)若 平面，求面与面夹角的余弦值 第 3 页，共 8 页 16.(本小题12分)已知甲、乙、丙3人参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8，0.9，0.7，而且这3人之间的考试互不影响.求：(1)甲、乙、丙都通过的概率；(2)甲、乙通过且丙未通过的概率 17.(本小题12分)设抛物线：2=4的焦点为，过且斜率为(0)的直线与交于，两点，|=8(1)求的方程；(2)求过点，且与的准线相切的圆的方程 18.(本小题12分)已知直三棱柱 111中，侧面11为正方形，=2，分别为和1的中点，为棱11上的点 11 (1)求证：；(2)当1为何值时，面11与面所

6、成的二面角的正弦值最小？19.(本小题12分)在平面直角坐标系中，已知点1(17,0)，2(17,0)，点满足|1|2|=2.记的轨迹为 (1)求的方程；(2)设点在直线=12上，过的两条直线分别交于，两点和，两点，且|=|，求直线的斜率与直线的斜率之和 第 4 页，共 8 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】12 13.【答案】0.5273 14.【答案】13 15.【答案】(1)证明：如图，设为的中点，连接，因为是中点，所以/，且=12，因为/，=1，=3，=2，所以四边形为平行四边形，/，且=12，所以/，且=，即四边形为平行四边形，所以/，因为 平面，平面，所以/平面(2)解：因为 平面，所以 平面，相互垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，第 5 页，共 8 页 则(0,0,2)，(0,1,0)，(1,1,0)，(1,0,0)，(0,2,0)，所以=(1,0,0)，=(0,1,2)，=(1,0,2)，=(1,2,0)，设平面的一个法向量为 =(1,