淮南市2025届高三二模数学试题（含答案）

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1、淮北市和淮南市2025届高三第二次质量检测 数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=2,3,4,B=2|/一 42+3 W 0,则 4 n(CrB)=A.2 B.3 C.4 D.02.若 3(z+W)+4(z Z)=6+8

2、i,则|z|=A./2 B.V3 C.2 D.2V23.4.已知向量 a=(1,2),b=(2,x),c=(2/,-2)，若 a/b,b c，则 y=A.l B.2 C.3 D.4若抛物线y2=4x的焦点是椭圆C：-+-=l的一个焦点,则椭圆C长轴的长为 m 3 A.2 B.2V3 C.4函数/W=+历:2+仪+d的图象如图所示,则A.a 0B.b0C.c n B.存在XABC，使m 0)经过点P(-4,V3),A,B为其左,右顶点，且PA与PB的斜率之积为14(I)求双曲线E的方程；(口)点M为实轴上一点，直线PM交E于另一点Q,记A4PM的面积为 SgJBMQ的面积为&,若Si-S

3、2=,求Q点坐标.19.(本题满分17分)在组合数学、表示论和数学物理中数”是一种通过引入参数Q对 经典数学对象进行推广的概念，由物理学家保罗狄拉克首先使用，对量子力学的发展 意义重大.定义数：(n%=1+9+92+-.+9吁1,其中,勺壬(),1,一1.利用，一 数”可以进一步定义两个概念:一阶乘：S)!q=(l)q(2)q(3)qS)q,且(0儿=1,一组合数：(讥=画掇顺;，逅N声W NF(九(I)计算(3)2和02的值；(II)证明:对任意 kene N*,k+1 电 q=(/)q+广黑二;)q；m(田)证明:对任意k,m E N,n e N*,k+1 W%(曹)-5工=g必一底力.淮

4、北市2025届高三第二次质量检测数学参考答案及评分标准、选择题:本鹿共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只存项是符合题 目要求的.l.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.每题选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对 得6分，有选错的得。分.9.A BD 10.A BD 11.BCD三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.2 13.迫P 14.第一空为（2分），第二空为，（3分）四、解答题:本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或验算步躲.15.(I)由 b=/asin(C+)得

5、811】3=方m力8111(0+彳)因为 sin3=4n(/l+C)=sin/lcosC 4-oosylsnC*方 sjn(C+)=sinC+cost7所以 Gn/lcosC+8s 力图 nC=(siiiC+oosC)即 cosXsinC=sinXsinC所以 tan/!=1所以4=手.6分q (II)由三%形的面积为方知春bcsi=2,所以从=4由余弦定理知C8s4,即/+=1+472所以(&+c)2=62+c2+26c=9+4方=(1+W2)2故 b+c=l+W5所以三角形的周长为Q+b+c=2+WL.13分16.(I)分别在Z Ua?和CBO中使用余弦定理好即=3+A B 2-2

6、 4?4B-cos 0=CD?+2-2CD-GB cos 0叩 1+4-4cos0=3+3 68夕知 8sZ?=4所以。=7.4分V(11)因为4?=2,松=1,2。4。=系所以m=a,从而乙的=普，所以BDJL4X V Z又 SO J.平面 A BCD,所以 SD JL 40,又 A Dn8D=。,所以 4DJL 平面 S8D,所以 A DJ_S2?.9 分（III）方法一:设三棱徒S-XBC的体积为匕A IB。和A SBC的面积分别为S1,S2,点A到平面SBC的距离为人则$1=,52=孽=405=坐，且卜=春$2九=窣九由寺孥仁坐得九=噜所以S4与平面SBC所成角的正弦值为 息=智.15分方法二以。为坐标原点，分别以。%DB,DS为。轴”轴，z轴建立空间直力坐标系，则5(0,0,1)，41,0,0)夙0,痣0),。(告字,0),SA=(1,0,-1),SB=(0,73,-1),5=Li，一字，0)设平面SBC的法向fit为n=Q,y,z),则所以可取打=(-l,4,3).所以S4与平面SBC所成例的正弦假为.15分17.(I)若q=L则/(/)=不26+ln6，r(*)=6 2+工所以r(l)=