陕西省宝鸡市金台区2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 8 页 陕西省宝鸡市金台区陕西省宝鸡市金台区 2024-2025 学年高二上学期期中考试数学试卷学年高二上学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线+3 1=0的倾斜角为()A.30 B.150 C.60 D.120 2.椭圆225+216=1与椭圆225+216=1(3)的左、右焦点为1，2.若点(1,32)在上，则 12的周长为()A.4 B.6 C.8 D.10 5.已知向量 =(0,1,2)，=(2,0,1)，以 、为邻边的平行四边形的面积为 ()A.21 B.212 C.

2、2 D.1 6.已知三条直线1：=+1，2：=2+4，3：+1=0不能围成三角形，则实数的取值集合为()A.1,2 B.1,2,3 C.1,2,3 D.1,2 7.二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知=2，=3，=4，=41，则该二面角的大小为()A.30 B.120 C.60 D.45 8.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点(3,4)的直线的一个法向量为(1,3)，则直线的点法式方程为：1 (+3)+(3)(4)=0，化简得 3+15=0.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点(1,2,3)的平面的一个法向量为

3、=(1,2,4)，则该平面的方程为()A.2 4+7=0 B.+2+4+7=0 C.+2 4+7=0 D.+2 4 7=0 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中，正确的有()A.直线=3 2在轴上的截距是2 B.1：+2+3 2=0与2：+(+1)+4=0平行，则实数的值为1 第 2 页，共 8 页 C.若点(5,2)和点(,)关于直线 +1=0对称，则+=3 D.过点(1,2)且在轴，轴上的截距相等的直线方程为+3=0 10.直线：+(+2)2 2=0，圆：2+2 4=0，下列结论正确的是()A.直线恒过定点(1,1)B.直线与

4、圆必有两个交点 C.直线与圆的相交弦长的最大值为2 2 D.当=0时，圆上存在2个点到直线距离等于1 11.以下命题正确的是()A.若 是平面的一个法向量，直线上有不同的两点，则/的充要条件是 =0 B.已知，三点不共线，对于空间任意一点，若=25+15+25，则，四点共面 C.已知 =(1,1,2)，=(0,2,3)，若 +与2 垂直，则=34 D.已知 的顶点坐标分别为(1,1,2)，(4,1,4)，(3,2,2)，则边上的高的长为 13 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.经过点(0,1)，且以 =(2,5)为一个方向向量的直线的斜截式方程为_ 13.焦点在

5、轴上的椭圆2+2=1的离心率为 32，则值为_ 14.已知直线过(2,1)，且与以(4,2)，(1,3)为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知平行六面体 1111中，底面是边长为1的正方形.1=2，1=1=120 (1)求线段1的长；(2)求异面直线1与1所成角的余弦值 16.(本小题15分)已知关于，的方程：2+2 2 4+=0 第 3 页，共 8 页 (1)若方程表示圆，求的取值范围；(2)若圆与圆2+2 8 12+36=0外切，求的值；(3)若圆与直线：+2 4=0相交于

6、，两点，且|=4 55，求的值 17.(本小题15分)如图，在正方体 1111中，为1的中点(1)证明：1/平面1；(2)求平面1与平面夹角的余弦值 18.(本小题17分)已知椭圆：22+22=1(0)的离心率为2 55，且焦距为8(1)求的方程；(2)设直线的倾斜角为3，且与交于，两点，点为坐标原点，求 面积的最大值 19.(本小题17分)如图，三棱柱 111中，侧面11，已知1=3，=1，=1=2，点是棱1的中点(1)求证：1 平面；(2)在棱上是否存在一点，使得与平面11所成角的正弦值为2 1111，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 第 4 页，共 8 页 第 5 页，共 8 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】=52+1 13.【答案】14 14.【答案】(,32 43,+)15.【答案】解：(1)设=，=，1=，则|=|=1,|=2，=0，=2 1 120=1 1=+，1 2=(+)2=2+2+2+2 +2 +2 =1+1+4+0 2 2=2，|1|=2