山东省泰安市2024-2025高三上学期期中数学试卷及答案

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1、#QQABBYQUgggAAhBAAQhCEQHQCAKQkhGAAQgGRFAEsAABSRFABAA=#QQABBYQUgggAAhBAAQhCEQHQCAKQkhGAAQgGRFAEsAABSRFABAA=#QQABBYQUgggAAhBAAQhCEQHQCAKQkhGAAQgGRFAEsAABSRFABAA=#QQABBYQUgggAAhBAAQhCEQHQCAKQkhGAAQgGRFAEsAABSRFABAA=#切线改为x+2y-1=0高三数学试题参考答案 第页（共6页）高 三 年 级 考 试数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题：题号答案1A2B3D4A5D6B7B8C二、多项选

2、择题：题号答案9BC10BCD11BCD三、填空题：12.x|x 0且x 113.12314.(-,2 四、解答题：15.（13分）2024.11解：（1）f(x)的最小正周期为，T=2=即w=2.又因为=6,所以f(x)=2sin(2x+6).2分-2+2k 2x+62+2k,k Z,4分即-3+k x 6+k,k Z,f(x)的单调递增区间为-3+k,6+k(k Z).6分（2）由题意可知T=2(2-0)=4,=2T=12.8分又图象过点A(0,-3),-3=2sin,即sin=-32.10分又|0，解得x 0或x -1,令f(x)0，解得-1 x 0.5分 f(x)的单调递增区间为(-,

3、-1),(0,+);f(x)的单调递减区间为(-1,0).7分(2)由（1）知，f(x)极小=f(0)=0,f(x)极大=f(-1)=1e2,且x -时，f(x)0+，x +时，f(x)+,11分当m 1e2时，方程f(x)=m有1个解；当m=1e2时，方程f(x)=m有2个解；当0 m 1e2时，方程f(x)=m有3个解.15分17.（15分）解：（1）由题意得(b2+c2)tanA=2bcsinA+a22sin2A,(a2+2bccosA)sinAcosA=2bcsinA+a24sinAcosA,a2sinAcosA+2bcsinA=2bcsinA+a24sinAcosA.4分整理得：si

4、nA=14sinA,即sin2A=14.A为锐角,sinA=12,A=6.8分（2）由余弦定理可知1=b2+c2-3 bc.10分又 b2+c2 2bc（当且仅当b=c时等号成立）,1=b2+c2-3 bc(2-3)bc,bc 12-3=2+3.13分 S=12bcsinA=14bc 2+34（当且仅当b=c时等号成立）.S的最大值为2+34.15分2#QQABBYQUgggAAhBAAQhCEQHQCAKQkhGAAQgGRFAEsAABSRFABAA=#高三数学试题参考答案 第页（共6页）18.（17分）证明：（1）a=1时，f(x)=ln(ex+1)-12x2-12x,x R.x R,-

5、x R,则f(-x)=ln(e-x+1)-12x2+12x=lnex+1ex-12x2+12x=ln(ex+1)-12x2-12x=f(x),f(x)为偶函数.2分x 2,g(-x)=t(x)=g(x);x 2,-x 0,h(x)=12-x+1x+mlnx+m,h(x)=-1-1x2+mx=-x2+mx-1x2(x 0).11分由已知，x1,x2为x2-mx+1=0在(0,+)上的两个不等实根,且x1 0 x1+x2=m 0 x1x2=1 0 0 x1 1 2.13分 h(x)=12-x+1x+mlnx+m,x1=1x2,h(x1)-h(x2)=-(x1-x2)+(1x1-1x2)+m(lnx

6、1-lnx2)=-2(x1-x2)+m(lnx1-lnx2).要证：h(x1)-h(x2)+2(x1-x2)x1-x2=mlnx1-lnx2x1-x2 2),只需证lnx2-lnx1 x2-x1,即证2lnx2-x2+1x2 1).15分设F(x)=2lnx-x+1x,x 1,则F(x)=2x-1-1x2=-(x-1)2x2 0,F(x)在1,+)上单调递减,又F(1)=0.2lnx2-x2+1x2 0.lnx2-lnx1 2当x1=x2=y1=y2=m时，不合题意；当x1,x2,y1,y2恰有3个为m时，不合题意；当x1,x2,y1,y2恰有2个为m时，4#QQABBYQUgggAAhBAAQhCEQHQCAKQkhGAAQgGRFAEsAABSRFABAA=#高三数学试题参考答案第页（共6页）仅有(m,m)与(1,-1)，(m,m)与(-1,1)，(m,1)与(-1,m)，(1,m)与(m,-1)符合，其它如(m,y1)与(m,y2)不合题意;2分当x1,x2,y1,y2恰有1个为m时，不妨设x1=m,则m=-y1y2x2 2,x2,y1,y2全为-1或恰有一个-1,若x2=y1=