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1、2024-2025学年河北省邢台市质检联盟高一下学期4月期中联考数学试卷一、单选题：本题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=4,2 3，b=1, 3，则向量a在向量b上的投影向量是()A. 514bB. 57bC. 52bD. 5b2.下列命题正确的是()A. 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B. 所有面都是三角形的几何体一定是三棱锥C. 所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱D. 棱台的所有侧棱所在直线一定交于同一点3.如图，ABO在平面直角坐标系中的斜二测直观图是ABO，其中OA=2，OB= 2，则AB=()A.
2、2 6B. 2 3C. 2 2D. 24.已知某圆柱的轴截面是边长为6的正方形，则该圆柱的侧面积是()A. 18B. 36C. 54D. 725.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是菱形，ABC=60，2AA1=3AB，E是棱A1D1的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的余弦值是()A. 74B. 34C. 12D. 326.已知圆锥SO的轴截面SAB是边长为4的等边三角形，C是SB的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥SO的表面爬到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是()A. 2 3B. 4C. 2 5D. 67.在正三棱锥PABC中，AB=4，PA=6，D是BC的中点，则异面
3、直线AD与PB所成角的余弦值是()A. 39B. 33C. 69D. 638.在ABC中，D是线段BC的中点，E是线段AD的中点，延长BE，交线段AC于点F，则BEBF=()A. 14B. 13C. 23D. 349.如图，这是一个正方体的展开图，关于原正方体，有以下四个结论：AB/CD；(2)EF/CD；(3)CDCG；(4)ABCG.其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 410.某工艺品加工厂收到一块底面棱长为2 3厘米，侧棱长为2 7厘米的正三棱锥形状的珍贵木材，现用这块木材制作一个独特的球形饰品，则这个球形饰品的表面积的最大值是()A. 43平方厘米B. 83平方厘米C
4、. 4平方厘米D. 8平方厘米11.如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC满足OA|=2|OB0，向量OA，OC的夹角为，向量OB，OC的夹角为，且2sin=3sin.若OC=mOA+nOBm,nR，则nm=()A. 34B. 43C. 13D. 3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。12.若平面向量a，b不共线，则下列各组向量可以作为平面向量的一组基底的是()A. a+2b，2a+bB. a2b，2a+4bC. a+b，abD. a2b，12a+b13.已知某圆台的上，下底面的半径分别是3和4，且该圆台的上，下底面的圆周都在半径为5的球O的球面上
5、，则该圆台的体积可能是()A. 373B. 37C. 2593D. 25914.在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=4，ab，且8cosA=c，则()A. 角C的取值范围是3,2B. b的取值范围是(4,8)C. ABC周长的取值范围是4+4 2,8+4 3D. cb的取值范围是 32, 2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。15.已知某棱锥的顶点个数为m，棱的条数为k，则k=.(用含m的式子表示)16.某数学兴趣小组成员为测量A，B两地之间的距离，测得B在C的北偏东30方向上，A在C的北偏西30方向上，A在D的北偏东15方向上，B在D的北偏东75方向上，C在D的正东方向上，且C，D相距20千米，则A，B两地之间的距离是千米17.如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，PC=3PF，PD=PE，直线BF/平面ACE，则=四、解答题：本题共4小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题15分)已知向量a=(2,4)，b=5(1)若向量a，b共线，求向量b的坐标；(2)若2aba+3b，求a+b19.(本小题15分)如图
