山东省泰安市2024-2025高二上学期期中数学试卷及答案

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1、#QQABBYyQoggIAAAAAAhCAQ0wCEMQkhCACQgGBFAAoAIBiBFABAA=#QQABCYy1ogo4gBSACQxqBUlgCEkQsoAhLYgsQUCAOAYDiQFABAA=#QQABBYyQoggIAAAAAAhCAQ0wCEMQkhCACQgGBFAAoAIBiBFABAA=#QQABCYy1ogo4gBSACQxqBUlgCEkQsoAhLYgsQUCAOAYDiQFABAA=#QQABBYyQoggIAAAAAAhCAQ0wCEMQkhCACQgGBFAAoAIBiBFABAA=#QQABCYy1ogo4gBSACQxqBUlgCEkQsoAhLY

2、gsQUCAOAYDiQFABAA=#QQABBYyQoggIAAAAAAhCAQ0wCEMQkhCACQgGBFAAoAIBiBFABAA=#QQABCYy1ogo4gBSACQxqBUlgCEkQsoAhLYgsQUCAOAYDiQFABAA=#高二数学试题（A卷）参考答案 第页（共8页）高 二 年 级 考 试数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题：题号答案1A2D3C4D5A6B7B8B二、多项选择题：题号答案9BC10BCD11AC三、填空题：12.613.(x-1)2+y2=114.4-23四、解答题：15.（13分）2024.11解：（1）设点C(x,y)点A与点C关于直线x-y

3、+1=0对称y-2x+1=-1x-12-y+22+1=0解得x=1y=0 C(1,0)2分 BC的中点为O(0,0),kBC=0 BC的中垂线方程l1:x=0 AB的中点D(-1,1)，且直线AB的斜率不存在 AB的中垂线方程为：y=1 圆心E满足x=0y=1 E(0,1)4分r=|BE=(-1-0)2+(0-1)2=2圆E的标准方程为x2+(y-1)2=26分（2）直线l被圆E截得的弦长为2圆心E到直线l的距离d=2-1=18分当直线l斜率存在时，设l的方程为y-3=k(x-1)试卷类型:A1#QQABBYQUggggQgBAAAhCEQVSCgMQkgEAAagGBAAEsAABSQNAB

4、AA=#高二数学试题（A卷）参考答案 第页（共8页）即kx-y-k+3=0 d=|-1-k+3k2+1=1解得k=3410分此时l的方程为3x-4y+9=011分当直线l斜率不存在时，l方程为x=1,满足题意12分因此，所求直线l的方程为x=1或3x-4y+9=013分16.（15分）证明：（1）设 AB=a,AC=b,AD=c AB=AC=BD=CD=AD=3 ABD与ACD均为正三角形 BAD=CAD=601分 ac=3 3 12=92bc=3 3 12=923分 BC=AC-AB=b-a BC AD=(b-a)c=bc-ac=92-92=05分 BC AD6分(2)N为BC的中点,M为线

5、段AD靠近D的三等分点,AN=12(a+b)CM=AM-AC=23c-b ABC中,AB=AC=3,BC=2 cosBAC=9+9-42 3 3=79 ab=3 3 79=78分 AN CM=12(a+b)(23c-b)=13ac-12ab+13bc-12b2=1392-12 7+1392-12 9=-510分 AN2=14(a2+b2+2ab)=8|AN=2211分2#QQABBYQUggggQgBAAAhCEQVSCgMQkgEAAagGBAAEsAABSQNABAA=#高二数学试题（A卷）参考答案 第页（共8页）CM2=(23c-b)2=49c2+b2-43bc=7|CM=712分 co

6、s AN,CM=-522 7=-5142814分异面直线AN,CM所成角的余弦值为5142815分17.（15分）解：（1）由题意可知b=1ca=255a2=b2+c22分解得a=5b=13分椭圆C的方程为x25+y2=14分（2）设直线l的方程为x=my+1由x=my+1x25+y2=1得(m2+5)y2+2my-4=06分=4m2+16(m2+5)0恒成立设P(x1,y1)Q(x2,y2)y1+y2=-2mm2+5,y1y2=-4m2+58分|y1-y2=(-2mm2+5)2+16m2+5=20m2+80(m2+5)210分 SPF1Q=12|F1M|y1-y2=12 3|y1-y2=52|y1-y2=5312分20m2+80(m2+5)2=53整理得5m4+14m2-19=03#QQABBYQUggggQgBAAAhCEQVSCgMQkgEAAagGBAAEsAABSQNABAA=#高二数学试题（A卷）参考答案 第页（共8页）解得m2=1或m2=-195（舍去）m=114分直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=015分18.（17分）（1）证明：取BD中点O，连接PO P是B