浙江衢州五校联盟2024-2025高二上学期期中数学试卷及答案

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1、 答案第 1页，共 6页2024 学年第一学期衢州五校联盟期中联考学年第一学期衢州五校联盟期中联考高二年级数学学科参考答案高二年级数学学科参考答案命题：衢州第三中学姚灵芝、徐雪花、陈旭审稿：江山中学王芳命题：衢州第三中学姚灵芝、徐雪花、陈旭审稿：江山中学王芳一、单选题一、单选题18 ABAB CCDC二、多选题二、多选题9.AD10.BCD11.ABD三、填空题三、填空题12.0,4113.2,1，14.315627四、解答题四、解答题15.(13 分）【答案】(1)3m（2）2 2【详解】（1）由题意知.03221222mmmm，即2 分.31mm或解得4 分.11重合，舍去与时，当llm.

2、1177:31平行，符合与时，当lyxlm.3m所以6 分（2）圆322:22）（）（yxC关于直线l的对称图形为曲线是圆 T，则圆 T：.33322）（）（yx9 分点 P）（2,2在圆 T 内，所以当2lTP 时，圆 T 截直线2l所得的弦长最小，11 分2TP12 分最小弦长为.2232222 TPr13 分16.(15 分)【答案】(1)12（2）6222【详解】(1)在ABE中，由正弦定理得：sin2 sin1202sin26ABBAEBAE3 分又AEBB，则45AEB，于是1801204515BAE.6 分（2）15BAE，知，由ECBEACABAE 是BAC的角平分线.7 分所

3、以30BAC，1801203030ACB#QQABIYyQogigABAAAAhCEQEgCgMQkhCAAYgGAEAEsAABSBFABAA=#答案第 2页，共 6页所以2 ABBC9 分在ABC中，根据余弦定理得6AC，11 分令ADm，CDn，在ACD中，根据余弦定理得mnnmmnnm3)(60cos26222，12 分即有2223636)(nmmnnm，得62 nm，14 分当且仅当6 nm时，等号成立所以四边形 ABCD 周长的最大值为6222.15 分17.(15 分）【答案】（1）略(2)33【详解】（1）过点B作/BH CD，由ABCD为等腰梯形，4BAD，2 分故4BHAA

4、DCBAD ，所以2ABH，即ABBH，即ABCD，4 分又APCD，PABABAPAABAP平面，,CD 平面PAB6 分（2）方法一:231hsVABCDABCDP梯形，2,2AHADBCABBH,2sin24242322ABCDCBAD ABS梯形，2h.8 分又2PB,ABCDPB平面.如图，建立空间直角坐标系，9 分0,0,0B，2,2,0C，2 2,2,0D，0 0 2P,，2,2,2,2,0,0,2,2,0PCDCBC,设平面PCD法向量为,mx y z，#QQABIYyQogigABAAAAhCEQEgCgMQkhCAAYgGAEAEsAABSBFABAA=#答案第 3页，共

5、6页则2220PC mxyz，20DC mx，取1z ，得0,2,1m 11 分同理，设面PBC法向量为,na b c，则2220PC mabc，220BC nab，取1a，得1,1,0n r，13 分由题意，23cos,332m nm nm n.设二面角BPCD夹角为，是钝角，则33cos.15 分方法二：231hsVABCDABCDP梯形，2sin24242322ABCDCBAD ABS梯形，2h.8 分又2PB,ABCDPB平面.又PB 平面PBC，平面PBC平面ABCD，9 分过D作DHBC，则DH 平面PBC，垂足为H，PC 平面PBC，则DHPC,10 分过H作PC的垂线，垂足为E

6、，连DE，由于,HEPC DHPC HEDHH HE DH平面DEH,所以PC 平面DEH,DE平面DEH，故PCDE，则DEH为所求二面角夹角的平面角的补角.12 分2,2PBBCABCD，所以4BCP,sin14DHCD,1CHDH，2sin42HEHC，232cos332HEDEHDE.设二面角BPCD夹角为，33coscosDEH.15 分18.（17 分）【答案】（1）)773,774(P(2)41#QQABIYyQogigABAAAAhCEQEgCgMQkhCAAYgGAEAEsAABSBFABAA=#答案第 4页，共 6页【详解】(1)设直线bxyl:，代入椭圆,134:22yxC得：01248722bbxx2 分动直线l与椭圆C相切于点P，.7,02132bb又因为点P在第一象限，.7b5 分方程0167872xx的解为774x，得)773,774(P.7 分（2）设直线)0,0(:mkmkxyl交x轴于)0,(kmA，8 分因为直线1l与l垂直，xkyl1:1.联立1l与l，得)1,1(22kmkkmQ.10 分将)0,0(:mkmkxyl代入椭圆134:22yxC得