江苏省南京镇江联盟校2024-2025高二上学期10月调研数学试卷及答案

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1、1 高二数学 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 58 分）分）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线 l：x 3y10 的倾斜角是()A30 B60 C120 D150 2与直线 3x2y30 平行且过点(1，1)的直线方程是()A2x3y10 B2x3y50 C3x2y10 D3x2y50 3若圆 x2y2ax6y0 的圆心到 x 轴、y 轴的距离相等，则 a()A6 B3 C3 D2 4若点(2，1)在圆 x2y2xya0 的外部，则 a 的取值范围是()A(2，)B(2，12)C(，2)D(，2)(12

2、，)5如图所示，已知点 A(2，0)，B(0,2)，从点 P(1,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到点 P，则光线所经过的路程是()A 3 B 10 C3 3 D2 5 6过点(2，0)引直线 l 与曲线 y 2x20 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线 l 的斜率等于()A33 B33 C33 D 3 7已知 A，B 为圆 C：x2y24 上两动点，且CACB2，则弦 AB 的中点 M 到直线 xy40 距离的最大值为()A 2 21 B2 2 C2 21 D4 2 8设 A，B 分别是 x 轴、y 轴上的动

3、点若以 AB 为直径的圆 C 与直线 3xy50 相切，则圆 C 面积的最小值为()A38 B58 C D54#QQABTYAEogCAAAAAAAhCUQFwCEEQkhEAASgOREAEsAABCRFABAA=#2 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9下列结论不正确的有()A直线 l：2xy20 在 x 轴上的截距为 1 B如果 AB0，BC0，那么直线 AxByC0 不经过第三象限 C直线 kxy2k10 恒过定点(2，1)D方程 y4k(x3)可以表示平面内所

4、有过点(3，4)的直线 10已知点 A(0，2)，B(1，1)，且点 P 在圆 C：(x2)2y24 上，C 为圆心，则下列说法正确的是()A|PA|PB|的最小值为 2 BPAB 的最大为 45 C|PA|PC|的最大值为 3 2 D|PA|PB|的最大值为 2 11已知曲线C的方程为：x2y22|x|4|y|(x，yR)，下列结论正确的为()A曲线C关于坐标轴对称 B曲线C围成的图形面积大于 48 C曲线C与圆 x2y25 有 4 个公共点 D 若 A，B 为曲线 C 与 y 轴的交点，点 P 曲线 C 上，则APB 的面积最大为 44 5 第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 92

5、 分）分）三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12已知直线 l 同时满足条件：与直线 l:2x3y10 垂直；到原点的距离为 1，则直线 l 的方程为 .13已知 0 x1，0y2，则 x2y2 x2(2y)2(1x)2y2(1x)2(2y)2的最小值为 .14已知圆 C：x2y216，点 A(2，2)，B(2024，2024)，P，Q 为圆 C 上的动点，且满足PAQ90，线段 PQ 的中点为 M，则线段 MB 长度的最大值为#QQABTYAEogCAAAAAAAhCUQFwCEEQkhEAASgOREAEsAABCRFABAA=#3 四、解答题：本题共 5 小题，共

6、 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15(13 分)已知直线 x2y10 和直线 xy40 的交点为 P(1)求点 P 坐标；(2)求过点 P 且与 A(2，3)和 B(4，5)距离相等的直线方程 16(15 分)已知直线 l 经过点(1，2)(1)若直线 l在 x 轴和 y 轴上的截距互为相反数，求直线 l 的方程；(2)若直线 l与两坐标轴的正半轴能够围成三角形，求该三角形面积最小时的直线 l 方程 17（15 分）如图，某海面上有 O，A，B 三个小岛(面积大小忽略不计)，A 岛在 O 岛的北偏东 45方向距 O 岛 30 2千米处，B 岛在 O 岛的正东方向距 O 岛 20 千米处以 O 为坐标原点，O 的正东方向为 x 轴的正方向，1 千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆 C 经过O，A，B 三点(1)求圆 C 的一般方程；(2)在圆 C 区域内有未知暗礁，现有一船 D 在 O 岛的南偏西 30方向距 O 岛 40 千米处，正沿着北偏东 60方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？#QQABTYAEogCAAAAAAAhCUQFwCEEQkhEAAS